Сингулярная матрица - это квадратная матрица (та, которая имеет количество строк, равное количеству столбцов), которая не имеет обратной матрицы. То есть, если A является особой матрицей, нет такой матрицы B, что A * B = I, единичная матрица. Вы проверяете, является ли матрица сингулярной, принимая ее определитель: если определитель равен нулю, матрица является особой. Однако в реальном мире, особенно в статистике, вы найдете много матриц, которые почти сингулярны, но не совсем единичны. Для математической простоты вам часто необходимо исправить почти единственную матрицу, сделав ее единственной.
Запишите определитель матрицы в ее математической форме. Определителем всегда будет разность двух чисел, которые сами являются произведениями чисел в матрице. Например, если матрица является строкой 1:, строкой 2:, тогда определителем является второй элемент строки 1, умноженный на первый элемент строки 2, вычтенный из величины, которая получается в результате умножения первого элемента строки 1 на второй элемент строки 2. То есть определитель для этой матрицы записывается в виде 2.1_3.1 - 5.9_1.1.
Упростите определитель, записав его как разность только двух чисел. Выполните любое умножение в математической форме определителя. Чтобы сделать это только два термина, выполните умножение, получив 6.51 - 6.49.
Округлите оба числа до одного непростого целого числа. В этом примере возможны варианты округления числа 6 и 7. Тем не менее, 7 простое число. Итак, округляем до 6, давая 6 - 6 = 0, что позволит матрице быть единственной.
Приравните первый член в математическом выражении для определителя к округленному числу и округлите числа в этом члене, чтобы уравнение было истинным. Например, вы должны написать 2.1 * 3.1 = 6. Это уравнение неверно, но вы можете сделать это, округлив 2.1 до 2 и 3.1 до 3.
Повторите для других условий. В этом примере у вас остался термин 5.9_1.1. Таким образом, вы должны написать 5.9_1.1 = 6. Это не так, поэтому вы округляете 5.9 до 6 и 1.1 до 1.
Замените элементы в исходной матрице закругленными членами, создав новую единственную матрицу. Например, поместите округленные числа в матрицу, чтобы они заменяли исходные термины. Результатом является особая матрица строки 1:, строка 2:.