Сетка 5х5 состоит из 25 отдельных квадратов, которые можно комбинировать для формирования прямоугольников. Подсчет их - это простой вопрос принятия регулярного подхода, который приводит к несколько неожиданному результату.
Начните с квадрата в верхнем левом углу. Подсчитайте количество прямоугольников, которые можно создать, начиная с этого квадрата. Есть пять разных прямоугольников высотой 1, пять разных прямоугольников высотой 2, что приводит к 5 х 5, или 25 разных прямоугольников, начинающихся с этого квадрата.
Переместите один квадрат вправо и посчитайте прямоугольники, начинающиеся здесь. Здесь есть четыре разных прямоугольника с высотой 1, еще четыре с высотой 2, ведущих к 5 x 4, или 20 разных прямоугольников, начинающихся здесь.
Повторите это для следующего квадрата, и вы увидите, что есть 5 х 3 прямоугольника или 15. Вы должны увидеть шаблон уже сейчас. Для любого квадрата количество нарисованных прямоугольников равно их координатному расстоянию от нижнего правого угла.
Заполните сетку количеством прямоугольников каждого квадрата, подсчитав их вручную или выполнив трюк из шага 3. Когда вы закончите, он должен выглядеть примерно так:
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
Сложите числа в сетке, чтобы получить общее количество прямоугольников. Ответ 225, что 5 кубов. Любая сетка размером NxN будет иметь N прямоугольных кубов. См. Ссылки для математического доказательства, если вы не возражаете против небольшой алгебры.