Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Вычисление куба бинома
- Как насчет вычитания?
- Остерегайтесь суммы и разности кубов
Алгебра полна повторяющихся паттернов, которые вы можете каждый раз вычислять с помощью арифметики. Но так как эти шаблоны очень распространены, обычно есть какая-то формула, облегчающая вычисления. Куб бинома - отличный пример: если бы вам приходилось каждый раз разбираться с этим, вы бы потратили много времени, работая над карандашом и бумагой. Но как только вы знаете формулу для решения этого куба (и несколько удобных приемов для его запоминания), найти свой ответ так же просто, как вставить правильные термины в правильные слоты переменных.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Формула для куба бинома ( + б) является:
( + б)3 = 3 + 3_a_2б + 3_ab_2 + б3
Вычисление куба бинома
Нет необходимости паниковать, когда вы видите такую проблему, как (а + б)3 перед тобой. Как только вы разберете его на знакомые компоненты, он начнет выглядеть как более знакомые математические задачи, которые вы делали раньше.
В этом случае это помогает помнить, что
(а + б)3
такой же как
(a + b) (a + b) (a + b), который должен выглядеть намного более знакомым.
Но вместо того, чтобы каждый раз вырабатывать математику с нуля, вы можете использовать «ярлык» формулы, которая представляет собой ответ, который вы получите. Вот формула для куба бинома:
(а + б)3 = а3 + 3а2б + 3аб2 + б3
Чтобы использовать формулу, определите, какие числа (или переменные) занимают слоты для «a» и «b» в левой части уравнения, затем подставьте те же числа (или переменные) в слоты «a» и «b» на правой стороне формулы.
Пример 1: Решать (х + 5)3
Как вы видете, Икс занимает слот «a» в левой части вашей формулы, а 5 - слот «b». Подставляя Икс и 5 в правой части формулы дает вам:
Икс3 + 3x25 + 3х52 + 53
Небольшое упрощение приближает вас к ответу:
Икс3 + 3 (5) х2 + 3 (25) х + 125
И наконец, как только вы упростили столько, сколько сможете:
Икс3 + 15x2 + 75х + 125
Как насчет вычитания?
Вам не нужна другая формула для решения такой проблемы, как (у - 3)3, Если вы помните, что у - 3 такой же как у + (-3)Вы можете просто переписать проблему 3 и решить ее, используя вашу знакомую формулу.
Пример 2: Решать (у - 3)3
Как уже говорилось, ваш первый шаг - переписать проблему на 3.
Затем запомните вашу формулу для куба бинома:
(а + б)3 = а3 + 3а2б + 3аб2 + б3
В твоей проблеме Y занимает слот «a» в левой части уравнения, а -3 занимает слот «b». Поместите их в соответствующие слоты с правой стороны уравнения, внимательно следя за тем, чтобы в скобках сохранялся знак минус перед -3. Это дает вам:
Y3 + 3 года2(-3) + 3 года (-3)2 + (-3)3
Теперь пришло время упростить. Опять же, обратите пристальное внимание на этот отрицательный знак, когда вы применяете показатели:
Y3 + 3 (-3) года2 + 3 (9) лет + (-27)
Еще один раунд упрощения дает вам ответ:
Y3 - 9 лет2 + 27y - 27
Остерегайтесь суммы и разности кубов
Всегда обращайте пристальное внимание на то, где находятся показатели в вашей проблеме. Если вы видите проблему в форме (а + б)3, или же 3, тогда обсуждаемая здесь формула является подходящей. Но если ваша проблема выглядит (а3 + б3) или же (а3 - б3)это не куб бинома. Это сумма кубов (в первом случае) или разность кубов (во втором случае), в этом случае вы применяете одну из следующих формул:
(а3 + б3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(а3 - б3) = (a - b) (a2 + ab + b2)