Полиномы - это выражения, содержащие переменные и целые числа, использующие только арифметические операции и положительные целочисленные показатели между ними. Все многочлены имеют факторизованную форму, где многочлен записывается как произведение его факторов. Все многочлены можно умножить из факторизованной формы в нефакторизованную форму, используя ассоциативные, коммутативные и дистрибутивные свойства арифметики и комбинируя подобные термины. Умножение и разложение в полиномиальном выражении являются обратной операцией. То есть одна операция «отменяет» другую.
Умножайте полиномиальное выражение, используя свойство распределения, пока каждый член одного полинома не умножится на каждый член другого полинома. Например, умножьте полиномы x + 5 и x - 7, умножив каждый член на каждый другой член следующим образом:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Объедините одинаковые термины, чтобы упростить выражение. Например, просто к выражению x ^ 2 - 7x + 5x - 35 добавьте члены x ^ 2 к любым другим элементам x ^ 2, выполнив то же самое для элементов x и постоянных членов. Упрощенно, вышеупомянутое выражение становится x ^ 2 - 2x - 35.
Фактор выражения, сначала определяя наибольший общий множитель многочлена. Например, для выражения x ^ 2 - 2x - 35 не существует наибольших общих множителей, поэтому факторинг необходимо выполнить, предварительно настроив произведение двух терминов, таких как: () ().
Найдите первые слагаемые в факторах. Например, в выражении x ^ 2 - 2x - 35 есть термин x ^ 2, поэтому факторизованный термин становится (x) (x), так как это требуется, чтобы дать термин x ^ 2 при умножении.
Найдите последние термины в факторах. Например, чтобы получить окончательные условия для выражения x ^ 2 - 2x - 35, необходимо число, произведение которого равно -35, а сумма равна -2. Методом проб и ошибок с коэффициентами -35 можно определить, что числа -7 и 5 соответствуют этому условию. Коэффициент становится: (х - 7) (х + 5). Умножение этой факторизованной формы дает исходный многочлен.