Содержание
- Небольшой размер выборки уменьшает статистическую мощность
- Расчет размера выборки
- Эффекты малого размера выборки
Определение достоверности параметра или гипотезы применительно к большой совокупности может быть нецелесообразным или невозможным по ряду причин, поэтому обычно определяют его для небольшой группы, называемой выборкой. Слишком маленький размер выборки уменьшает мощность исследования и увеличивает предел погрешности, что может сделать исследование бессмысленным. Исследователи могут быть вынуждены ограничить размер выборки по экономическим и другим причинам. Чтобы обеспечить значимые результаты, они обычно корректируют размер выборки на основе требуемого уровня достоверности и погрешности, а также ожидаемого отклонения между отдельными результатами.
Небольшой размер выборки уменьшает статистическую мощность
Сила исследования заключается в его способности обнаруживать эффект, когда его можно обнаружить. Это зависит от величины эффекта, потому что большие эффекты легче заметить и увеличивают эффективность исследования.
Сила исследования также является показателем его способности избегать ошибок типа II. Ошибка типа II возникает, когда результаты подтверждают гипотезу, на которой было основано исследование, когда, фактически, альтернативная гипотеза верна. Слишком малый размер выборки увеличивает вероятность ошибки типа II, искажающей результаты, что снижает эффективность исследования.
Расчет размера выборки
Чтобы определить размер выборки, который обеспечит наиболее значимые результаты, исследователи сначала определяют предпочтительный предел погрешности (ME) или максимальную величину, по которой они хотят, чтобы результаты отклонялись от статистического среднего. Обычно выражается в процентах, как в плюс или минус 5 процентов. Исследователям также необходим уровень достоверности, который они определяют перед началом исследования. Это число соответствует Z-шкале, которую можно получить из таблиц. Общие уровни достоверности составляют 90 процентов, 95 процентов и 99 процентов, что соответствует Z-баллам 1,645, 1,96 и 2,557 соответственно. Исследователи выражают ожидаемый стандарт отклонения (SD) в результатах. Для нового исследования обычно выбирают 0,5.
Определив предел погрешности, Z-показатель и стандарт отклонения, исследователи могут рассчитать идеальный размер выборки, используя следующую формулу:
(Z-оценка)2 х SD х (1-SD) / ME2 = Размер образца
Эффекты малого размера выборки
В формуле размер выборки прямо пропорционален Z-критерию и обратно пропорционален пределу погрешности. Следовательно, уменьшение размера выборки снижает уровень достоверности исследования, который связан с Z-баллом. Уменьшение размера выборки также увеличивает предел погрешности.
Короче говоря, когда исследователи ограничены небольшим размером выборки по экономическим или логистическим причинам, им, возможно, придется согласиться на менее убедительные результаты. Является ли это важным вопросом, зависит в конечном итоге от размера изучаемого ими эффекта. Например, небольшой размер выборки даст более значимые результаты в опросе людей, живущих рядом с аэропортом, на которых негативно сказывается воздушное движение, чем в опросе об уровне их образования.