Содержание
Производная функции дает мгновенную скорость изменения для данной точки. Подумайте о том, как скорость автомобиля всегда меняется, когда он ускоряется и замедляется. Хотя вы можете рассчитать среднюю скорость за всю поездку, иногда вам нужно знать скорость в определенный момент. Производная предоставляет эту информацию не только для скорости, но и для любой скорости изменения. Касательная показывает, что могло бы быть, если бы скорость была постоянной, или что могло бы быть, если бы она оставалась неизменной.
Определите координаты указанной точки, вставив значение x в функцию. Например, чтобы найти касательную линию, где x = 2 функции F (x) = -x ^ 2 + 3x, вставьте x в функцию, чтобы найти F (2) = 2. Таким образом, координата будет (2, 2 ).
Найти производную функции. Думайте о производной функции как о формуле, которая дает наклон функции для любого значения x. Например, производная F (x) = -2x + 3.
Рассчитайте наклон касательной линии, вставив значение х в функцию производной. Например, наклон = F (2) = -2 * 2 + 3 = -1.
Найдите y-точку пересечения касательной, вычитая наклонную координату x из координаты y: y-intercept = y1 - наклон * x1. Координата, найденная на шаге 1, должна удовлетворять уравнению касательной. Поэтому, вставляя значения координат в уравнение наклона-пересечения для линии, вы можете решить для y-пересечения. Например, y-intercept = 2 - (-1 * 2) = 4.
Запишите уравнение касательной в виде y = slope * x + y-intercept. В приведенном примере y = -x + 4.