Содержание
Тригонометрия включает в себя вычисление углов и функций углов, таких как синус, косинус и тангенс. Калькуляторы могут быть полезны при поиске этих функций, потому что они имеют кнопки sin, cos и tan. Однако иногда вам не разрешают пользоваться калькулятором при выполнении домашних заданий или экзаменационных заданий, иначе у вас может просто не быть калькулятора. Не паникуйте! Люди вычисляли тригонометрические функции задолго до появления калькуляторов, и вы можете сделать это с помощью нескольких простых приемов.
Тригонометрические функции графических осей
Оси на стандартном графике расположены под 0, 90, 180 и 270 градусов. Для этих особых углов проще всего запомнить функции синуса и косинуса, поскольку они следуют легко запоминаемым схемам. Косинус 0 градусов равен 1, косинус 90 градусов равен 0, косинус 180 градусов равен -1, а косинус 270 равен 0. Синус следует за аналогичным циклом, но он начинается с 0. Таким образом, синус 0 градусов равен 0, синус 90 градусов равен 1, синус 180 градусов равен 0, а синус 270 градусов равен -1.
Прямоугольные треугольники
Часто, когда вас просят вычислить функцию триггера угла без калькулятора, вам дается прямоугольный треугольник, и угол, о котором вас спрашивают, является одним из углов в треугольнике. Чтобы решить эти типы проблем, вам нужно помнить аббревиатуру SOHCAHTOA. Первые три буквы говорят вам, как найти синус (S) угла: длина противоположной (O) стороны, деленная на длину гипотенузы (H). Например, если вам задан треугольник, углы которого составляют 90 градусов, 12 градусов и 78 градусов, гипотенуза (сторона, противоположная углу 90 градусов) равна 24, а сторона, противоположная углу 12 градусов, равна 5. Вы бы поэтому разделите противоположную сторону на гипотенузу, 5/24, чтобы получить 0,21 как синус 12 градусов. Оставшаяся сторона называется соседней, и она используется для вычисления косинуса. Средние три буквы в SOHCAHTOA указывают, что косинус (C) - это соседняя сторона (A), разделенная на гипотенузу (H). Последние три буквы говорят вам, что касательная (T) угла - это противоположная сторона (O), разделенная на гипотенузу (H).
Особые треугольники
Треугольники 30-60-90 и 45-45-90 используются, чтобы помочь запомнить функции триггеров определенных обычно используемых углов. Для треугольника 30-60-90 нарисуйте прямоугольный треугольник, у которого два других угла составляют примерно 30 градусов и 60 градусов. Стороны 1, 2 и квадратный корень из 3. Наименьшая сторона (1) противоположна наименьшему углу (30 градусов). Самая большая сторона (2) является гипотенузой и противоположна наибольшему углу (90 градусов). Квадратный корень из 3 противоположен остальному углу в 60 градусов. В треугольнике 45-45-90 нарисуйте прямоугольный треугольник, у которого два других угла равны. Гипотенуза - это квадратный корень из 2, а две другие стороны равны 1. Поэтому, если вас попросят найти косинус 60 градусов, вы нарисуете треугольник 30-60-90 и заметите, что соседняя сторона равна 1, а гипотенуза равна 2. Следовательно, косинус 60 градусов равен 1/2.
Trig Tables
Если у вас нет треугольника или специального угла, вы можете прибегнуть к использованию таблицы триггеров, в которой определенные функции триггера рассчитаны и сведены в таблицу для каждого градуса от 0 до 90. Пример таблицы триггеров приведен в разделе «Ресурсы» эта статья.