Содержание
Посмотрим правде в глаза: доказательства не так просто. А в геометрии все кажется хуже, так как теперь вам приходится превращать картинки в логические утверждения, делая выводы на основе простых рисунков. Поначалу различные виды доказательств, которые вы изучаете в школе, могут быть ошеломляющими. Но как только вы поймете каждый тип, вы обнаружите, что гораздо проще понять, когда и зачем использовать различные типы доказательств в геометрии.
Стрелка
Прямое доказательство работает как стрела. Вы начинаете с предоставленной информации и опираетесь на нее, двигаясь в направлении гипотезы, которую вы хотите доказать. Используя прямое доказательство, вы используете умозаключения, правила из геометрии, определения геометрических фигур и математическую логику. Прямое доказательство является наиболее стандартным типом доказательства и, для многих студентов, способом перехода к решению геометрической задачи. Например, если вы знаете, что точка C является средней точкой линии AB, вы можете доказать, что AC = CB, используя определение средней точки: точки, которая находится на одинаковом расстоянии от каждого конца отрезка линии. Это работает от определения средней точки и считается прямым доказательством.
Бумеранг
Косвенное доказательство похоже на бумеранг; это позволяет решить проблему. Вместо того, чтобы просто работать с утверждениями и формами, которые вам даны, вы меняете проблему, беря утверждение, которое хотите доказать, и предполагая, что оно не соответствует действительности. Оттуда вы показываете, что это не может быть неправдой, чего достаточно, чтобы доказать, что это правда. Хотя это звучит запутанно, это может упростить многие доказательства, которые трудно доказать прямым доказательством. Например, представьте, что у вас есть горизонтальная линия AC, которая проходит через точку B, а в точке B - линия, перпендикулярная AC с конечной точкой D, называемая линией BD. Если вы хотите доказать, что мера угла ABD составляет 90 градусов, вы можете начать с рассмотрения того, что будет означать, если бы мера ABD не была 90 градусов. Это приведет вас к двум невозможным выводам: AC и BD не перпендикулярны и AC не является линией. Но оба они были фактами, изложенными в проблеме, что противоречиво. Этого достаточно, чтобы доказать, что ABD составляет 90 градусов.
Стартовая площадка
Иногда вы сталкиваетесь с проблемой, которая просит вас доказать, что что-то не так. В таком случае вы можете использовать стартовую панель, чтобы избавиться от необходимости непосредственно заниматься проблемой, вместо этого предоставив контрпример, чтобы показать, что что-то не так. Когда вы используете контрпример, вам нужен только один хороший контрпример, чтобы доказать свою точку зрения, и доказательство будет действительным. Например, если вам нужно проверить или аннулировать утверждение «Все трапеции являются параллелограммами», вам нужно предоставить только один пример трапеции, который не является параллелограммом. Вы можете сделать это, нарисовав трапецию только с двумя параллельными сторонами. Существование формы, которую вы только что нарисовали, опровергло бы утверждение «Все трапеции являются параллелограммами».
Блок-схема
Точно так же, как геометрия является визуальной математикой, блок-схема или потоковое доказательство является визуальным типом доказательства. В доказательстве потока вы начинаете с записи или рисования всей информации, которую вы знаете, рядом друг с другом. Отсюда сделайте выводы, написав их в строке ниже. При этом вы «складываете» свою информацию, создавая нечто вроде перевернутой пирамиды. Вы используете информацию, которая вам нужна, чтобы сделать больше выводов в строках ниже, пока не дойдете до сути, единственного утверждения, которое доказывает проблему. Например, у вас может быть линия L, которая пересекает точку P линии MN, и вопрос просит вас доказать MP = PN, учитывая, что L делит пополам MN. Вы можете начать с написания данной информации, написав «L bisects MN at P» вверху. Ниже запишите информацию, которая вытекает из данной информации: деление пополам дает два конгруэнтных отрезка линии. Рядом с этим утверждением напишите геометрический факт, который поможет вам добраться до доказательства; для этой проблемы помогает тот факт, что конгруэнтные отрезки одинаковы по длине. Напиши это. Ниже этих двух частей информации вы можете написать заключение, которое, естественно, следует: MP = PN.