Как разложить кубические триномиалы

Posted on
Автор: Louise Ward
Дата создания: 5 Февраль 2021
Дата обновления: 20 Ноябрь 2024
Anonim
Как разложить кубические триномиалы - Наука
Как разложить кубические триномиалы - Наука

Содержание

Кубические триномы сложнее разложить на множители, чем квадратичные полиномы, в основном потому, что не существует простой формулы для использования в качестве последнего средства, как в случае с квадратной формулой. (Есть кубическая формула, но это нелепо сложно). Для большинства кубических триномов вам понадобится графический калькулятор.

Кубические триномы вида Ax ^ 3 + Bx + ^ 2 + Cx

    Извлечь наибольший общий множитель тринома. Это равно k раз x, где k - наибольший общий множитель из трех постоянных коэффициентов A, B и C полинома. Например, наибольший общий множитель тринома 3x ^ 3 - 6x ^ 2 - 9x равен 3x, поэтому полином в 3 раза больше, чем трином x x 2 - 2x -3 или 3x * (x ^ 2 - 2x - 3).

    Разложите квадратичный многочлен Ax ^ 2 + Bx + C в указанном выше многочлене, найдя два числа, сумма которых равна B, а произведение равно A раз C. Например, многочлен x ^ 2 - 2x - 3 делится на ( х - 3) (х + 1).

    Запишите факторизованную форму кубического тринома, умножив GCF (найденный на шаге 1) на факторизованную форму полинома. Например, приведенный выше полином равен 3x * (x - 3) (x - 1).

Другие кубические триномы

    График полинома на вашем калькуляторе. Угадайте значения X-перехватчиков (точек, где график линии пересекает ось X). Проверьте свое предположение, подставляя эти значения x в трином по одному. Если триномиал равен нулю, значение x является перехватом.

    Убедитесь, что x-перехваты правильны, разделив полином на бином (x - a), где a равно значению x тестируемого x-перехвата. Простой способ деления полиномов - это синтетическое деление. Бином (x - a) является множителем многочлена тогда и только тогда, когда он делится на остаток от нуля.

    После того, как вы убедились, что все x-перехваты верны, переписать многочлен в факторизованной форме как (x - a) (x - b) (x - c), где a, b и c - это x-перехваты уравнения , Некоторые из перехватов могут повторяться, и в этом случае факторизованная форма будет (x - a) (x-b) ^ 2 или (x - a) ^ 3.