Полином - это математическое выражение, состоящее из переменных и коэффициентов, построенных вместе с использованием основных арифметических операций, таких как умножение и сложение. Примером многочлена является выражение x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Процесс разложения полинома означает упрощение полинома до простейшей формы, которая делает утверждение верным. Проблема факторизации многочленов часто возникает на курсах по предварительному расчету, но выполнение этой операции с коэффициентами может быть выполнено за несколько коротких шагов.
Удалите все общие факторы из полинома, если это возможно. Например, члены в многочлене x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x имеют общий множитель x. Следовательно, многочлен можно упростить до x (x ^ 2 - 20x + 100).
Определите форму терминов, которые еще предстоит учесть. В приведенном выше примере термин x ^ 2 - 20x + 100 является квадратиком с ведущим коэффициентом 1 (то есть число перед самой высокой степенной переменной, которая равна x ^ 2, равно 1), и поэтому может быть решена с помощью специального метода для решения проблем этого типа.
Фактор оставшихся сроков. Полином x ^ 2 - 20x + 100 может быть разложен в виде x ^ 2 + (a + b) x + ab, который также может быть записан как (x - a) (x - b), где a и b числа, которые должны быть определены. Следовательно, факторы определяются путем определения двух чисел a и b, которые складываются до -20 и равны 100 при умножении вместе. Два таких числа -10 и -10. Факторная форма этого полинома тогда равна (x - 10) (x - 10) или (x - 10) ^ 2.
Напишите полностью факторизованную форму полного полинома, включая все слагаемые. Завершая приведенный выше пример, многочлен x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x был сначала разложен на множители x, давая x (x ^ 2 - 20x +100), а разложение полинома в скобках дает x (x - 10) ^ 2, которая является полностью факторизованной формой многочлена.