Полином - это алгебраическое выражение с более чем одним членом. В этом случае многочлен будет иметь четыре члена, которые будут разбиты на одночлены в их простейших формах, то есть в форме, записанной в простом числовом значении. Процесс факторизации полинома с четырьмя членами называется фактором по группировке. Со всеми факторинговыми проблемами первое, что вам нужно найти, - это наибольший общий фактор, процесс, который прост с помощью биномов и триномов, но может быть сложным с четырьмя терминами, в которых группировка оказывается полезной.
Изучите выражение 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Он читается как 10 x-квадрат минус 2xy минус 5xy плюс y-квадрат. Проведите линию между двумя средними терминами, разделив тем самым задачу на две группы терминов: 10x ^ 2 - 2xy и 5xy + y ^ 2.
Найдите наибольший общий множитель в первом биноме, 10x ^ 2 - 2xy. GCF в 2 раза. Два входит в 10, пять раз и в 2 один раз, а x входит в оба термина один раз.
Разделите каждый член в первой группе на GCF, запишите коэффициенты в скобках и оставьте GCF перед выражением в мономе в скобках: 2x (5x - y).
Свести знак вычитания из начального выражения: 2x (5x - y) -.
Этот знак важен, потому что, если вы забудете его, вы не будете знать, какой знак использовать при разложении второго монома.
Найдите GCF во второй группе терминов, 5xy + y ^ 2. В этом случае у входит в оба. Разделите второй член на GCF и запишите моном в скобках: y (5x - y). Теперь все выражение должно выглядеть следующим образом: 2x (5x - y) - y (5x - y). Обратите внимание, что оба одноименных скобки совпадают. Это важно; если они не совпадают, процесс факторинга будет некорректным.
Перепишите термины, используя обозначения в скобках. Первый моном - это термины в скобках, а второй - два внешних термина. Ответом на полиномы факторинга с примером группировки является (5x - y) (2x - y).
Умножьте одночлены методом FOIL, чтобы дважды проверить свою работу. Умножьте первые члены, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Умножьте внешние члены на (5x) (- y) = -5xy. Умножьте внутренние термины, (-y) (2x) = -2xy. Умножьте последние члены, (-y) (- y) = y ^ 2. (Помните, что два негатива, умноженные вместе, равны положительному).
Перепишите умноженные члены, чтобы увидеть, совпадают ли они с оригинальными полиномами: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Несмотря на то, что средние члены переключаются из-за метода FOIL, они остаются теми же числами из исходного полинома.