Содержание
Третий степенной многочлен, также называемый кубическим многочленом, включает в себя, по крайней мере, один моном или член, который кубизирован или возведен в третью степень. Пример третьего степенного полинома 4x3-18x2-10x. Чтобы научиться расставлять множители по полочкам, начните с освоения трех различных сценариев факторинга: сумма двух кубов, разность двух кубов и триномиал. Затем перейдем к более сложным уравнениям, таким как полиномы с четырьмя или более членами. Факторизация полинома требует разбиения уравнения на части (факторы), которые при умножении приведут к исходному уравнению.
Факторная сумма двух кубов
Используйте стандартную формулу а3+ б3= (А + б) (а2-ab + Ь2) при разложении уравнения с одним кубическим членом, добавленным к другому кубическому члену, например x3+8.
Определите, что представляет собой в уравнении. В примере х3+8, х представляет собой, поскольку х является корнем куба из х3.
Определите, что представляет собой b в уравнении. В примере х3+8, б3 представлен 8; таким образом, b представлен 2, так как 2 является кубическим корнем из 8.
Разложить множитель, введя значения a и b в решение (a + b) (a2-ab + Ь2). Если a = x и b = 2, то решение есть (x + 2) (x2-2x + 4).
Решите более сложное уравнение, используя ту же методологию. Например, решить 64й3+27. Определите, что 4y представляет a и 3 представляет b. Решение (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Факторная разница двух кубов
Используйте стандартную формулу а3-b3= (А-б) (а2+ Аб + Ь2) при расчете уравнения с одним кубическим членом, вычитающим другой кубический член, например 125x3-1.
Определите, что представляет собой полином. В 125х3-1, 5x представляет собой, поскольку 5x является кубическим корнем из 125x3.
Определите, что представляет собой b в полиноме. В 125х3-1, 1 - кубический корень из 1, поэтому b = 1.
Заполните значения a и b в решении для факторинга (a-b) (a2+ Аб + Ь2). Если a = 5x и b = 1, решение становится (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Фактор Триномиал
Фактор трех степеней (многочлен с тремя членами), таких как х3+ 5x2+ 6x.
Подумайте о мономе, который является фактором каждого из терминов в уравнении. В х3+ 5x2+ 6x, x является общим фактором для каждого из членов. Поместите общий фактор за пределы пары скобок. Разделите каждый член исходного уравнения на x и поместите решение в скобки: x (x2+ 5x + 6). Математически, х3 делится на х равен х2, 5x2 делится на х равен 5х и 6х делится на х равен 6.
Фактор полинома внутри скобок. В примере задачи полином является (х2+ 5x + 6). Подумайте обо всех факторах 6, последний член многочлена. Коэффициенты 6 равны 2х3 и 1х6.
Обратите внимание на центральный член многочлена внутри скобок - в этом случае 5x. Выберите 6 факторов, которые складываются в 5, коэффициент центрального члена. 2 и 3 складываются до 5.
Напишите два набора скобок. Поставьте x в начале каждой скобки, а затем добавьте знак. Рядом с одним знаком сложения запишите первый выбранный коэффициент (2). Рядом со вторым знаком сложения напишите второй множитель (3). Это должно выглядеть так:
(Х + 3) (х + 2)
Запомните исходный общий множитель (x), чтобы написать полное решение: x (x + 3) (x + 2)