Класс алгебры часто требует от вас работы с последовательностями, которые могут быть арифметическими или геометрическими. Арифметические последовательности будут включать получение термина путем добавления заданного числа к каждому предыдущему термину, в то время как геометрические последовательности будут включать получение термина путем умножения предыдущего термина на фиксированное число. Независимо от того, включает ли ваша последовательность дроби, нахождение такой последовательности зависит от того, является ли последовательность арифметической или геометрической.
Посмотрите на условия последовательности и определите, является ли она арифметической или геометрической. Например, 1/3, 2/3, 1, 4/3 является арифметическим, поскольку вы получаете каждый член, добавляя 1/3 к предыдущему члену. Но 1, 1/5, 1/25, 1/125, с другой стороны, являются геометрическими, поскольку каждый член получается умножением предыдущего на 1/5.
Напишите выражение, которое описывает n-й член ряда. В первом примере A (n) = A (n) - 1 + 1/3. Поэтому, когда вы подключите n = 1, чтобы найти первый член ряда, вы обнаружите, что он равен A0 + 1/3 или 1/3. Когда вы подключаете n = 2, вы обнаруживаете, что оно равно A1 + 1/3 или 2/3. Во втором примере A (n) = (1/5) ^ (n - 1). Следовательно, A1 = (1/5) ^ 0 или 1, а A2 = (1/5) ^ 1 или 1/5.
Используйте выражение, которое вы написали на шаге 2, чтобы определить любой произвольный термин в ряду или написать первые несколько терминов. Например, вы можете использовать выражение A (n) = (1/5) ^ (n - 1), чтобы написать первые 10 членов ряда, 1,1 / 5,1 / 25, 1/125, (1 / 5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 и (1/5) ^ 9, или чтобы найти сотый член, который составляет (1/5) ^ 99.