Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Упругие пределы и постоянные деформации
- Весенние константы
- Закон для уравнения Хукса
- Больше реальных сценариев
- Проблема № 1 закона Хукса
- Проблема № 2 закона Хукса
- Проблема № 1 закона Хукса
- Задача о законе Хукса № 4
Любой, кто играл с рогаткой, вероятно, заметил, что для того, чтобы выстрел прошел очень далеко, резинка должна быть действительно растянута, прежде чем ее отпустить. Точно так же, чем плотнее пружина сдавлена, тем больше будет отскок при отпускании.
Хотя эти результаты интуитивно понятны, они также элегантно описываются уравнением физики, известным как закон Хукса.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Закон Хукса гласит, что величина силы, необходимой для сжатия или растяжения упругого объекта, пропорциональна расстоянию, сжатому или растянутому.
Пример закон пропорциональностиЗакон Хукса описывает линейную связь между восстанавливающей силой F и смещение Икс. Единственная другая переменная в уравнении константа пропорциональности, к.
Британский физик Роберт Гук обнаружил эти отношения около 1660 года, хотя и без математики. Сначала он сказал это с латинской анаграммой: UT TENSIO, SIC VIS. В прямом переводе это звучит как «как расширение, так и сила».
Его выводы были критически важны во время научной революции, что привело к изобретению многих современных устройств, в том числе портативных часов и манометров. Это также имело решающее значение при разработке таких дисциплин, как сейсмология и акустика, а также инженерных практик, таких как способность вычислять напряжение и нагрузку на сложные объекты.
Упругие пределы и постоянные деформации
Закон Хукса также был назван закон упругости, Тем не менее, это относится не только к явно упругому материалу, такому как пружины, резиновые ленты и другие «растягиваемые» объекты; он также может описать связь между силой изменить форму объектаили упруго деформировать это, и величина этого изменения. Эта сила может исходить от сжатия, толчка, изгиба или скручивания, но применяется только в том случае, если объект возвращается к своей первоначальной форме.
Например, водяной шар, ударяющийся о землю, сглаживается (деформация, когда его материал прижимается к земле), а затем отскакивает вверх. Чем больше шар деформируется, тем больше будет отскок - конечно, с пределом. При некотором максимальном значении силы шар разбивается.
Когда это происходит, говорят, что объект достиг своего предел упругости, точка, когда постоянная деформация происходит. Сломанный водяной шар больше не вернется к своей круглой форме. Игрушечная пружина, такая как Slinky, которая была чрезмерно растянута, будет постоянно вытянута с большими промежутками между ее витками.
Хотя примеров закона Хукса предостаточно, не все материалы подчиняются ему. Например, резина и некоторые пластмассы чувствительны к другим факторам, таким как температура, которые влияют на их эластичность. Таким образом, вычисление их деформации под действием некоторой силы является более сложным.
Весенние константы
Рогатки, сделанные из различных типов резиновых лент, не все действуют одинаково. Некоторым будет труднее отступить, чем другим. Это потому, что у каждой группы есть свои постоянная пружины.
Константа пружины является уникальным значением, зависящим от упругих свойств объекта, и определяет, насколько легко изменяется длина пружины при приложении силы. Следовательно, натяжение двух пружин с одинаковым усилием, вероятно, будет распространяться одна дальше другой, если они не имеют одинаковую постоянную пружины.
Также называется константа пропорциональности по закону Крюка постоянная пружины является мерой жесткости объекта. Чем больше значение постоянной пружины, тем жестче объект и тем труднее будет растягиваться или сжиматься.
Закон для уравнения Хукса
Уравнение для закона Хукса:
F = -kx
где F сила в ньютонах (Н), Икс смещение в метрах (м) и К это постоянная пружины, уникальная для объекта в ньютонах / метр (Н / м).
Отрицательный знак в правой части уравнения указывает, что смещение пружины происходит в направлении, противоположном силе, действующей на пружину. Другими словами, пружина, которую тянет вниз рукой, создает усилие, противоположное направлению ее растяжения.
Измерение для Икс это смещение из положения равновесия. Это то место, где объект обычно отдыхает, когда к нему не приложены силы. Для весны, свисающей вниз, тогда, Икс можно измерить от нижней части пружины в состоянии покоя до нижней части пружины, когда она выдвинута в выдвинутое положение.
Больше реальных сценариев
В то время как массы на пружинах обычно встречаются на уроках физики - и служат типичным сценарием для исследования закона Хукса - они едва ли являются единственными примерами этой взаимосвязи между деформирующимися объектами и силой в реальном мире. Вот еще несколько примеров применения закона Хукса, которые можно найти за пределами классной комнаты:
Изучите больше этих сценариев со следующими примерами проблем.
Проблема № 1 закона Хукса
Домкрат в коробке с пружинной постоянной 15 Н / м сжимается -0,2 м под крышкой коробки. Какую силу обеспечивает пружина?
Учитывая постоянную пружины К и смещение Икс, решить для силы F:
F = -kx
F = -15 Н / м (-0,2 м)
F = 3 Н
Проблема № 2 закона Хукса
Орнамент свисает с резиновой ленты весом 0,5 Н. Пружинная постоянная полосы составляет 10 Н / м. Как далеко полоса растягивается в результате орнамента?
Помните, вес это сила - сила тяжести, действующая на объект (это также очевидно, учитывая единицы в ньютонах). Следовательно:
F = -kx
0,5 Н = - (10 Н / м) х
х = -0,05 м
Проблема № 1 закона Хукса
Теннисный мяч ударяет ракетку с силой 80 Н. Он кратковременно деформируется, сжимаясь на 0,006 м. Какова постоянная пружины шара?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 м)
k = 13333 Н / м
Задача о законе Хукса № 4
Лучник использует два разных лука, чтобы стрелять на одинаковом расстоянии. Один из них требует больше силы, чтобы отступить, чем другой. Который имеет большую пружинную постоянную?
Используя концептуальные рассуждения:
Константа пружины является мерой жесткости объекта, и чем жестче лук, тем труднее будет оттянуть его назад. Таким образом, тот, который требует большего усилия, должен иметь большую постоянную пружины.
Используя математические рассуждения:
Сравните обе ситуации с луком. Поскольку оба они будут иметь одинаковое значение для смещения Икс, пружинная константа должна изменяться с силой для удержания отношения. Большие значения показаны здесь заглавными буквами, жирным шрифтом и меньшими значениями строчными.
F = -Кх против f = -kx