Содержание
Если вы бросаете кубик 100 раз и подсчитываете, сколько раз вы бросаете пятерку, вы проводите биномиальный эксперимент: вы повторяете бросок кубика 100 раз, который называется «n»; Есть только два результата: либо вы выбрасываете пять, либо нет. и вероятность того, что вы бросите пятерку, называемую «P», будет одинаковой при каждом броске. Результат эксперимента называется биномиальным распределением. Среднее говорит вам, сколько пятерок вы можете ожидать, и дисперсия помогает вам определить, как ваши фактические результаты могут отличаться от ожидаемых результатов.
Среднее биномиального распределения
Предположим, у вас есть три зеленых шарика и один красный мрамор в миске. В своем эксперименте вы выбираете мрамор и записываете «успех», если он красный, или «провал», если он зеленый, а затем кладете мрамор обратно и выбираете снова. Вероятность успеха - выбор красного мрамора - составляет один из четырех, или 1/4, что составляет 0,25. Если вы проведете эксперимент 100 раз, вы будете ожидать рисовать красный мрамор за четверть времени или 25 раз за все время. Это среднее биномиального распределения, которое определяется как число испытаний, в 100 раз превышающее вероятность успеха для каждого испытания, 0,25 или 100, умноженное на 0,25, что равно 25.
Дисперсия биномиального распределения
Когда вы выбираете 100 шариков, вы не всегда выбираете ровно 25 красных шариков; ваши фактические результаты будут отличаться. Если вероятность успеха «p» равна 1/4 или 0,25, это означает, что вероятность отказа равна 3/4 или 0,75, что означает «(1 - p)». Дисперсия определяется как количество попыток умноженное на «р» раз «(1-р)». Для мраморного эксперимента дисперсия в 100 раз превышает 0,25, умножается на 0,75 или 18,75.
Понимание Различий
Поскольку дисперсия выражена в квадратных единицах, она не так интуитивна, как среднее значение. Однако, если вы возьмете квадратный корень отклонения, называемый стандартным отклонением, он скажет вам, насколько вы можете ожидать, что ваши фактические результаты в среднем изменятся. Квадратный корень из 18,75 равен 4,33, что означает, что вы можете ожидать, что количество красных шариков будет между 21 (25 минус 4) и 29 (25 плюс 4) для каждых 100 выборов.