Тангенс является одной из трех основных тригонометрических функций, две другие - синус и косинус. Эти функции необходимы для изучения треугольников и соотносят углы треугольника с его сторонами. В простейшем определении касательной используются соотношения сторон прямоугольного треугольника, а современные методы выражают эту функцию в виде суммы бесконечного ряда. Касательные могут быть вычислены непосредственно, когда известны длины сторон прямоугольного треугольника, а также могут быть получены из других тригонометрических функций.
Определите и пометьте части прямоугольного треугольника. Прямой угол будет в вершине C, а противоположная сторона будет гипотенузой h. Угол θ будет в вершине A, а оставшаяся вершина будет B. Сторона, примыкающая к углу θ, будет стороной b, а противоположный стороне θ будет стороной a. Две стороны треугольника, которые не являются гипотенузами, известны как ноги треугольника.
Определить касательную. Тангенс угла определяется как отношение длины стороны, противоположной углу, к длине стороны, прилегающей к углу. В случае треугольника на шаге 1 tan θ = a / b.
Определите касательную для простого прямоугольного треугольника. Например, ноги равнобедренного прямоугольного треугольника равны, поэтому a / b = tan θ = 1. Углы также равны, поэтому θ = 45 градусов. Поэтому загар 45 градусов = 1.
Выведите касательную из других тригонометрических функций. Поскольку синус θ = a / h и косинус θ = b / h, то синус θ / косинус θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Следовательно, tan θ = синус θ / косинус θ.
Рассчитайте касательную для любого угла и желаемой точности:
грех х = х - х ^ 3/3! + х ^ 5/5! - х ^ 7/7! + ... косинус х = 1 - х ^ 2/2! + х ^ 4/4! - х ^ 6/6! + ... Так загар х = (х - х ^ 3/3! + Х ^ 5/5! - х ^ 7/7! + ...) / (1 - х ^ 2/2! + Х ^ 4 / 4! - x ^ 6/6! + ...)