Как рассчитать биномиальную вероятность

Содержание

• Расчет вероятности данного наблюдения
• пример

Биномиальное распределение описывает переменную X, если 1) существует фиксированное число N наблюдения за переменной; 2) все наблюдения независимы друг от друга; 3) вероятность успеха п одинаково для каждого наблюдения; и 4) каждое наблюдение представляет собой один из двух возможных результатов (отсюда и слово «бином» - «двоичный»). Эта последняя квалификация отличает биномиальные распределения от распределений Пуассона, которые изменяются непрерывно, а не дискретно.

Такое распределение можно записать как B (n, p).

Расчет вероятности данного наблюдения

Скажем, значение k лежит где-то вдоль графика биномиального распределения, которое симметрично относительно среднего np. Чтобы рассчитать вероятность того, что наблюдение будет иметь это значение, необходимо решить это уравнение:

P (X = k) = (n: k) p^К(1-р)^(П-к)

где (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!

"!" означает факториальную функцию, например, 27! = 27 х 26 х 25 х ... х 3 х 2 х 1.

пример

Скажем, баскетболист делает 24 штрафных броска и имеет установленный показатель успеха 75 процентов (р = 0,75). Каковы шансы, что она ударит ровно в 20 из ее 24 выстрелов?

Сначала рассчитайте (n: k) следующим образом:

(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10 626

п^К = (0.75)²⁰ = 0.00317

(1-р) ^(П-к) = (0.25)⁴ = 0.00390

Таким образом, P (20) = (10 626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.

Таким образом, у этого игрока есть 13,1% шансов сделать ровно 20 из 24 штрафных бросков, в соответствии с тем, что интуиция может предложить игроку, который обычно наносит 18 из 24 штрафных бросков (из-за ее установленной вероятности успеха в 75%).