Содержание
- Подводя итог закона синусов
- Нахождение недостающего угла с помощью закона синусов
- Предупреждения
- Находить сторону с законом синусов
«Синус» - это математическое сокращение для отношения двух сторон прямоугольного треугольника, выраженного в виде дроби: сторона, противоположная измеряемому вами углу, является числителем дроби, а гипотенуза прямоугольного треугольника - знаменателем. Как только вы овладеете этой концепцией, она станет строительным блоком для формулы, известной как закон синусов, которая может быть использована для поиска недостающих углов и сторон треугольника, если вы знаете по крайней мере два из его углов и одну сторону или два. стороны и один угол.
Подводя итог закона синусов
Закон синусов говорит вам, что отношение угла в треугольнике к противоположной стороне будет одинаковым для всех трех углов треугольника. Или, говоря по-другому:
Sin (А) / = грех (B) /б = грех (С) /с, где A, B и C - углы треугольника, и а, б а также с являются длинами сторон, противоположных этим углам.
Эта форма наиболее полезна для поиска недостающих углов. Если вы используете закон синусов, чтобы найти недостающую длину стороны треугольника, вы также можете написать его с синусами в знаменателе:
/ грех (А) = б/ грех (B) = с/ Sin (С)
Нахождение недостающего угла с помощью закона синусов
Представьте, что у вас есть треугольник с одним известным углом - скажем, угол А составляет 30 градусов. Вы также знаете меру двух сторон треугольника: сторона , который противоположен углу А, измеряет 4 единицы, и сторона б мер 6 ед.
Введите всю известную информацию в первую форму закона синусов, которая лучше всего подходит для поиска недостающих углов:
грех (30) / 4 = грех (B) / 6 = грех (C) /с
Далее выберите цель; в этом случае найдите меру угла B.
Постановка задачи так же проста, как установка первого и второго выражений этого уравнения равными друг другу. Не нужно беспокоиться о третьем сроке прямо сейчас. Так что у тебя есть:
грех (30) / 4 = грех (В) / 6
Используйте калькулятор или диаграмму, чтобы найти синус известного угла. В этом случае sin (30) = 0,5, поэтому у вас есть:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6, что упрощает:
0,125 = грех (B) / 6
Умножьте каждую сторону уравнения на 6, чтобы изолировать синусоидальное измерение неизвестного угла. Это дает вам:
0,75 = грех (B)
Найдите обратный синус или арксинус неизвестного угла, используя свой калькулятор или таблицу. В этом случае обратный синус 0,75 составляет приблизительно 48,6 градуса.
Предупреждения
Находить сторону с законом синусов
Представьте, что у вас есть треугольник с известными углами 15 и 30 градусов (давайте назовем их A и B соответственно) и длиной стороны , который противоположен углу А, имеет длину 3 единицы.
Как упоминалось ранее, три угла треугольника всегда составляют в целом 180 градусов. Поэтому, если вы уже знаете два угла, вы можете найти меру третьего угла, вычтя известные углы из 180:
180 - 15 - 30 = 135 градусов
Таким образом, недостающий угол составляет 135 градусов.
Заполните информацию, которую вы уже знаете, в формулу закона синусов, используя вторую форму (которая проще всего при расчете недостающей стороны):
3 / грех (15) = б/ sin (30) = с/ Sin (135)
Выберите, на какой недостающей стороне вы хотите найти длину. В этом случае для удобства найдите длину стороны б.
Чтобы решить проблему, вы выберете два из синусоидальных отношений, указанных в законе синусов: тот, который содержит вашу цель (сторону б) и тот, для которого вы уже знаете всю информацию (это сторона и угол А). Установите эти два синусоидальных отношения равными друг другу:
3 / грех (15) = б/ Sin (30)
Теперь решите для б, Начните с использования калькулятора или таблицы, чтобы найти значения sin (15) и sin (30) и введите их в свое уравнение (для примера рассмотрим дробь 1/2 вместо 0,5), что дает вам :
3/0.2588 = б/(1/2)
Обратите внимание, что ваш учитель скажет вам, как далеко (и если), чтобы округлить ваши значения синуса. Они могут также попросить вас использовать точное значение функции синуса, которая в случае с sin (15) является очень грязной (√6 - √2) / 4.
Далее, упростим обе части уравнения, помня, что деление на дробь такое же, как умножение на его обратное:
11,5920 = 2_b_
Для удобства поменяйте стороны уравнения, так как переменные обычно перечислены слева:
2_b_ = 11,5920
И, наконец, закончить решение для б. В этом случае все, что вам нужно сделать, это разделить обе части уравнения на 2, что дает вам:
б = 5.7960
Таким образом, недостающая сторона вашего треугольника имеет длину 5,7960 единиц. Вы можете так же легко использовать ту же процедуру, чтобы решить для стороны с, установив его термин в законе синусов, равный срок для стороны , так как вы уже знаете, что стороны полную информацию.