Содержание
- Решение системы уравнений путем подстановки
- подсказки
- Решение системы уравнений путем исключения
- Решение системы уравнений с помощью графика
Поначалу решение системы одновременных уравнений кажется очень сложной задачей. Имея более одного неизвестного количества для поиска значения и, по-видимому, очень мало способов отделить одну переменную от другой, это может стать головной болью для новичков в алгебре. Тем не менее, есть три различных метода для нахождения решения уравнения, два из которых в большей степени зависят от алгебры и немного более надежны, а другой превращает систему в серию линий на графе.
Решение системы уравнений путем подстановки
Решите систему одновременных уравнений путем подстановки, сначала выразив одну переменную через другую. Используя эти уравнения в качестве примера:
Икс – Y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Перестройте простейшее уравнение для работы и используйте его для вставки во второе. В этом случае добавление Y с обеих сторон первое уравнение дает:
Икс = Y + 5
Используйте выражение для Икс во втором уравнении для получения уравнения с одной переменной. В примере это делает второе уравнение:
3 × (Y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Соберите похожие термины, чтобы получить:
5_y_ + 15 = 5
Переставить и решить для Yначиная с вычитания 15 с обеих сторон:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Разделение обеих сторон на 5 дает:
Y = −10 ÷ 5 = −2
Так Y = −2.
Вставьте этот результат в любое уравнение, чтобы найти оставшуюся переменную. В конце шага 1 вы обнаружили, что:
Икс = Y + 5
Используйте значение, которое вы нашли для Y получить:
Икс = −2 + 5 = 3
Так Икс = 3 и Y = −2.
подсказки
Решение системы уравнений путем исключения
Посмотрите на ваши уравнения, чтобы найти переменную для удаления:
Икс – Y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
В примере вы можете видеть, что одно уравнение имеет -Y а другой имеет + 2_y_. Если дважды добавить первое уравнение ко второму, Y условия будут отменены и Y будет устранен. В других случаях (например, если вы хотите устранить Икс), вы также можете вычесть кратное одного уравнения из другого.
Умножьте первое уравнение на два, чтобы подготовить его к методу исключения:
2 × (Икс – Y) = 2 × 5
Так
2_x_ - 2_y_ = 10
Исключите выбранную переменную, сложив или вычтя одно уравнение из другого. В этом примере добавьте новую версию первого уравнения ко второму уравнению, чтобы получить:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Итак, это значит:
5_x_ = 15
Решите для оставшейся переменной. В этом примере разделите обе стороны на 5, чтобы получить:
Икс = 15 ÷ 5 = 3
Как прежде.
Как и в предыдущем подходе, когда у вас есть одна переменная, вы можете вставить ее в любое выражение и переупорядочить, чтобы найти вторую. Используя второе уравнение:
3_x_ + 2_y_ = 5
Итак, с Икс = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Вычтите 9 с обеих сторон, чтобы получить:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Наконец, разделите на два, чтобы получить:
Y = −4 ÷ 2 = −2
Решение системы уравнений с помощью графика
Решите системы уравнений с минимальной алгеброй, построив график каждого уравнения и ища Икс а также Y значение, где линии пересекаются. Преобразовать каждое уравнение в форму пересечения наклона (Y = тх + б) первый.
Первый пример уравнения:
Икс – Y = 5
Это может быть легко преобразовано. Добавлять Y в обе стороны, а затем вычтите 5 с обеих сторон, чтобы получить:
Y = Икс – 5
Который имеет наклон м = 1 и Yперехват б = −5.
Второе уравнение:
3_x_ + 2_y_ = 5
Вычтите 3_x_ с обеих сторон, чтобы получить:
2_y_ = −3_x_ + 5
Затем разделите на 2, чтобы получить форму пересечения склона:
Y = −3_x_ / 2 + 5/2
Так что это имеет наклон м = -3/2 и Yперехват б = 5/2.
Использовать Y перехватить значения и наклоны, чтобы построить обе линии на графике. Первое уравнение пересекает Y ось в Y = −5, а Y значение увеличивается на 1 каждый раз, когда Икс значение увеличивается на 1. Это позволяет легко нарисовать линию.
Второе уравнение пересекает Y ось в 5/2 = 2,5. Он наклоняется вниз, а Y значение уменьшается на 1,5 каждый раз Икс значение увеличивается на 1. Вы можете рассчитать Y значение для любой точки на Икс ось, используя уравнение, если это проще.
Найдите точку, где линии пересекаются. Это дает вам оба Икс а также Y координаты решения системы уравнений.