Содержание
Любая прямая линия в декартовых координатах - используемая вами графическая система - может быть представлена базовым алгебраическим уравнением. Хотя есть две стандартизированные формы выписывания уравнения для линии, форма с пересечением наклона обычно является первым методом, который вы изучаете; это читает Y = тх + б, где м это наклон линии и б где он перехватывает Y ось. Даже если вы не передали эти две части информации, вы можете использовать другие данные - например, расположение любых двух точек на линии - чтобы выяснить это.
Решение для формы склона-перехвата из двух точек
Представьте, что вас попросили написать уравнение наклона-пересечения для линии, проходящей через точки (-3, 5) и (2, -5).
Рассчитайте наклон линии. Это часто называют повышением или изменением Y координаты двух точек по изменению Икс координаты. Если вы предпочитаете математические символы, это обычно представляется как ∆Y/∆Икс, (Вы читаете «∆» вслух как «дельта», но на самом деле это означает «изменение».)
Итак, учитывая две точки в примере, вы произвольно выбираете одну из точек в качестве первой точки линии, а другую - в качестве второй точки. Затем вычтите Y значения двух точек:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Это разница в Y значения между двумя точками, или ∆Yили просто «подъем» в вашем подъеме через пробежку. Независимо от того, как вы это называете, это становится числителем или верхним числом дроби, которая будет представлять ваш наклон линий.
Далее вычтите Икс значения ваших двух точек. Убедитесь, что вы сохраняете точки в том же порядке, в котором вы их получили, когда вычитали Y ценности:
-3 - 2 = -5
Это значение становится знаменателем или нижним числом дроби, которая представляет наклон линий. Поэтому, когда вы записываете дробь, вы получаете:
10/(-5)
Сокращение этого до самых низких сроков, у вас есть -2/1, или просто -2. Хотя наклон начинается с дробной части, его можно упростить до целого числа; Вам не нужно оставлять это в виде дроби.
Когда вы вставляете наклон линии в уравнение точки-наклона, вы получаете Y = -2_x_ + б. Вы почти там, но вам все еще нужно найти у-поймать что б представляет собой.
Выберите любую из точек, которые вам дали, и подставьте эти координаты в уравнение, которое у вас есть. Если вы выбрали точку (-3, 5), это даст вам:
5 = -2(-3) + б
Теперь решите для б, Начните с упрощения подобных терминов:
5 = 6 + б
Затем вычтите 6 с обеих сторон, что даст вам:
-1 = б или, как это было бы чаще записано, б = -1.
Вставьте Y-интерпрет в формулу. Это оставляет вас с:
Y = -2_x_ + (-1)
После упрощения вы получите уравнение вашей линии в форме точки-наклона:
Y = -2_x_ - 1