Содержание
Метод подстановки, обычно представляемый студентам по алгебре I, - это метод решения одновременных уравнений. Это означает, что уравнения имеют одинаковые переменные, и, когда они решены, переменные имеют одинаковые значения. Этот метод является основой для исключения Гаусса в линейной алгебре, которая используется для решения больших систем уравнений с большим количеством переменных.
Настройка проблемы
Вы можете немного упростить задачу, правильно настроив проблему. Перепишите уравнения так, чтобы все переменные были слева, а решения - справа. Затем напишите уравнения, одно над другим, чтобы переменные располагались в столбцах. Например:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
В первом уравнении 1 является подразумеваемым коэффициентом для x и y, а 10 является константой в уравнении. Во втором уравнении -3 и 2 - коэффициенты x и y соответственно, а 5 - постоянная в уравнении.
Решить уравнение
Выберите уравнение для решения и какую переменную вы будете решать. Выберите тот, который потребует наименьшего количества вычислений или, если возможно, не будет иметь рационального коэффициента или дроби. В этом примере, если вы решите второе уравнение для y, то x-коэффициент будет равен 3/2, а константа будет 5/2 - оба рациональных числа, что сделает математику немного более сложной и создаст больше шансов на ошибку. Если вы решите первое уравнение для x, вы получите x = 10 - y. Уравнения не всегда будут такими простыми, но постарайтесь найти самый простой путь для решения проблемы с самого начала.
подмена
Поскольку вы решили уравнение для переменной x = 10 - y, теперь вы можете подставить его в другое уравнение. Тогда у вас будет уравнение с одной переменной, которое вы должны упростить и решить. В этом случае:
-3 (10-у) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 у = 7
Теперь, когда у вас есть значение для y, вы можете заменить его обратно в первое уравнение и определить x:
х = 10 - 7 х = 3
верификация
Всегда дважды проверяйте свои ответы, вставляя их обратно в исходные уравнения и проверяя равенство.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5