Содержание
В математике изучение треугольников называется тригонометрией. Любые неизвестные значения углов и сторон могут быть обнаружены с использованием общих тригонометрических тождеств Синуса, Косинуса и Тангенса. Эти тождества представляют собой простые вычисления, используемые для преобразования соотношений сторон в градусы угла. Неизвестные углы называются угол тета и могут быть рассчитаны различными способами на основе известных сторон и углов.
Прямоугольные треугольники
Когда треугольник содержит угол 90 градусов, он известен как прямоугольный треугольники угол тета может быть определен с помощью аббревиатуры SOHCAHTOA.
Если разбить, это означает, что синус (S) равен длине бокового противоположного угла тета (O), деленной на длину гипотенузы (H), так что Sin (X) = Opp / Hyp. Точно так же косинус (C) равен длине соседней стороны (A), деленной на гипотенузу. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Касательная (T) равна противоположной (O), деленной на соседнюю (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Чтобы решить эти отношения с помощью графического калькулятора, вы используете функции обратного триггера - известные как агсзш, агссоз а также агс - и представлены на калькуляторе как SIN ^ -1, COS ^ -1 и TAN ^ -1.
Если известна длина противоположной стороны, а также гипотенуза, соответствующая SOH в аббревиатуре, используйте функцию arcsin на калькуляторе, а затем введите две длины в дробной форме.
Например: если сторона противоположного угла тета имеет длину 4, а гипотенуза имеет длину 5, введите соотношение в калькулятор следующим образом:
SIN ^ -1 (4/5)
Это должно вывести значение примерно 53,13 градуса. Если нет, убедитесь, что калькулятор установлен в режим DEGREE, и повторите попытку.
Закон синусов
Если в треугольнике нет углов в 90 градусов, SOHCAHTOA не имеет смысла в определении углов. Однако, если угол и длина его противоположной стороны известны, Закон синусов может использоваться совместно с другой известной длиной стороны, чтобы найти недостающие углы. Закон гласит, что грех A / a = грех B / b = грех C / c.
Сломанный, это означает, что синус угла, разделенного на длину его противоположной стороны, прямо пропорционален синусу другого угла, разделенного на длину его противоположной стороны. Чтобы решить эту проблему, выделите синус неизвестного угла, умножив обе части уравнения на длину угла противоположной стороны.
Например: sin A / a = sin B / b становится (b * sin A) / a = sin B
В калькуляторе с заданной стороной a = 5, стороной b = 7 и углом A = 45 градусов это видно как SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Это дает углу B значение приблизительно 81,87 градусов.
Закон косинусов
Закон косинусов работает на всех треугольниках, но в основном используется в тех случаях, когда известны длины всех сторон, но ни один из углов не известен. Формула похожа на Теорема Пифагора (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) и состояния c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Но в целях нахождения тэты его легче прочитать как cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Например, если у треугольника есть три стороны, измеряющие 5, 7 и 10, введите эти значения в графический калькулятор как cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Этот расчет выводит значение примерно 111.80 градусов.
Практика для мастерства
Важно помнить, что все треугольники состоят из трех углов, общая сумма которых составляет 180 градусов. Практикуйте различные техники на разных треугольниках, пока процесс не станет знакомым. Иногда обнаружение тэты - это то же самое, что открывать новый способ решения проблемы.