Рациональное уравнение содержит дробь с полиномом как в числителе, так и в знаменателе - например; уравнение у = (х - 2) / (х ^ 2 - х - 2). При построении рациональных уравнений две важные особенности - это асимптоты и дырки в графе. Используйте алгебраические методы для определения вертикальных асимптот и дырок любого рационального уравнения, чтобы вы могли точно построить его без калькулятора.
Разложите полиномы в числителе и знаменателе, если это возможно. Например, знаменатель в уравнении (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) переводит в (x - 2) (x + 1). Некоторые полиномы могут иметь любые рациональные факторы, такие как x ^ 2 + 1.
Установите каждый фактор в знаменателе равным нулю и решите для переменной. Если этот коэффициент не появляется в числителе, то это вертикальная асимптота уравнения. Если он появляется в числителе, то это дыра в уравнении. В примере уравнения решение x - 2 = 0 делает x = 2, что является дырой в графе, потому что множитель (x - 2) также находится в числителе. Решение x + 1 = 0 делает x = -1, что является вертикальной асимптотой уравнения.
Определите степень полиномов в числителе и знаменателе. Степень многочлена равна его наибольшему экспоненциальному значению. В примере уравнения степень числителя (x - 2) равна 1, а степень знаменателя (x ^ 2 - x - 2) равна 2.
Определить старшие коэффициенты двух полиномов. Главный коэффициент многочлена - это константа, умноженная на член с наивысшей степенью. Главный коэффициент обоих полиномов в уравнении примера равен 1.
Вычислите горизонтальные асимптоты уравнения, используя следующие правила: 1) Если степень числителя выше, чем степень знаменателя, горизонтальные асимптоты отсутствуют; 2) если степень знаменателя выше, то горизонтальная асимптота равна y = 0; 3) если градусы равны, горизонтальная асимптота равна отношению ведущих коэффициентов; 4) если степень числителя на единицу больше, чем степень знаменателя, существует наклонная асимптотика.