Содержание
Многоугольник - это любая замкнутая двумерная фигура с 3 или более прямыми (не изогнутыми) сторонами, а 12-сторонний многоугольник известен как додекагон. Правильный додекагон - это один с равными сторонами и углами, и его можно вывести формулу для расчета его площади. Нерегулярный додекагон имеет стороны разной длины и разных углов. Шестиконечная звезда является примером. Нет простого способа вычислить площадь неправильной 12-сторонней фигуры, если вы случайно не нанесете ее на график и не сможете прочитать координаты каждой из вершин. Если нет, лучшая стратегия состоит в том, чтобы разделить фигуру на правильные фигуры, для которых вы можете рассчитать площадь.
Расчет площади правильного 12-стороннего многоугольника
Чтобы вычислить площадь правильного додекагона, вы должны найти его центр, и лучший способ сделать это - нарисовать круг вокруг него, который просто касается каждой из его вершин. Центр окружности является центром додекагона, а расстояние от центра фигуры до каждой из его вершин - просто радиус окружности (р). Каждая из 12 сторон фигуры имеет одинаковую длину, поэтому обозначим ее s.
Вам нужно еще одно измерение, и это длина перпендикулярной линии, проведенной от средней точки каждой стороны до центра 12-сторонней фигуры. Эта линия известна как апотема. Обозначим его длину м, Он делит каждый участок, образованный линиями радиуса, на два прямоугольных треугольника. Ты не знаешь м, но вы можете найти его, используя теорему Пифагора.
12 линий радиуса делят круг, который вы нарисовали вокруг додекагона, на 12 равных частей, поэтому в центре рисунка угол, который образует каждая линия с соседней, составляет 30 градусов. Каждый из 12 сечений, образованных линиями радиуса, состоит из пары прямоугольных треугольников с гипотенузой р и один угол 15 градусов. Сторона, прилегающая к углу м, так что вы можете найти его, используя r и синус угла.
грех (15) = м/ри решить для м
м = р × грех (15)
Теперь вы можете найти площадь каждого из равнобедренных треугольников, вписанных в додекагон, потому что вы знаете длину основания, которое s - и высота, м, Площадь каждого треугольника равна 1/2 × основание × высота
= 1/2 × s × м
= 1/2 × (s × р × грех (15)
Всего таких разделов 12, поэтому умножьте на 12, чтобы найти общую площадь правильной 12-сторонней фигуры:
Площадь правильного додекагона = 6 × (s × р × грех (15)
Нахождение области неправильного додекагона
Не существует формулы для определения площади нерегулярного додекагона, поскольку длины сторон и углов не совпадают. Даже трудно точно определить центр. Лучшая стратегия - разделить фигуру на правильные фигуры, рассчитать площадь каждой из них и добавить их.
Если фигура нанесена на график, и вы знаете координаты вершин, есть формула, которую вы можете использовать для расчета площади. Если каждая точка (N) определяется как (ИксN, YN), и вы обойдете фигуру по порядку, по часовой стрелке или против часовой стрелки, чтобы получить серию из 12 точек, площадь:
Площадь = | (Икс1Y2 − Y1Икс2) + (Икс2Y3 − Y2Икс3) ... + (Икс11Y12 − Y11Икс12) +(Икс12Y1 − Y12Икс1)| ÷ 2.