Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Общая формула для нахождения области
- Формула цапли
- Используя закон косинусов
В отличие от равностороннего треугольника с тремя равными сторонами и углами, равнобедренного с двумя равными сторонами или прямоугольного треугольника с углом 90 градусов, разносторонний треугольник имеет три стороны произвольной длины и три случайных угла. Если вы хотите узнать его площадь, вам нужно сделать пару измерений. Если вы можете измерить длину одной стороны и перпендикулярное расстояние этой стороны до противоположного угла, у вас будет достаточно информации для расчета площади. Также возможно рассчитать площадь, если вы знаете длину всех трех сторон. Определение значения одного из углов, а также длины двух сторон, которые его формируют, также позволяет рассчитать площадь.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Площадь разностороннего треугольника с основанием b и высотой h определяется как 1/2 bh. Если вам известны длины всех трех сторон, вы можете рассчитать площадь, используя формулу Цапли, без необходимости определения высоты. Если вы знаете значение угла и длину двух сторон, которые его формируют, вы можете найти длину третьей стороны, используя закон косинусов, а затем использовать формулу Цапли для расчета площади.
Общая формула для нахождения области
Рассмотрим случайный треугольник. Можно нарисовать прямоугольник вокруг него, который использует одну из сторон в качестве своей основы (не имеет значения, какая из них) и просто касается вершины третьего угла. Длина этого прямоугольника равна длине стороны треугольника, который его формирует, который называется основанием (b). Его ширина равна перпендикулярному расстоянию от основания до вершины, которое называется высотой (h) треугольника.
Площадь прямоугольника, который вы только что нарисовали, равна b ⋅ h. Однако, если вы исследуете линии треугольника, вы увидите, что они делят пару прямоугольников, созданных перпендикулярной линией, от основания к вершине ровно пополам. Таким образом, площадь внутри треугольника ровно вдвое меньше, чем снаружи, или 1/2 bh. Для любого треугольника:
Площадь = 1/2 базы ⋅ высота
Формула цапли
Математики знают, как рассчитать площадь треугольника с тремя известными сторонами на протяжении тысячелетий. Они используют формулу Herons, названную в честь Героя Александрийского. Чтобы использовать эту формулу, сначала вы должны найти полупериметр (ы) треугольника, что вы делаете путем сложения всех трех сторон и деления результата на две. Для треугольника со сторонами a, b и c полупериметр s = 1/2 (a + b + c). Как только вы знаете s, вы вычисляете площадь по следующей формуле:
Площадь = квадратный корень
Используя закон косинусов
Рассмотрим треугольник с тремя углами A, B и C. Длина трех сторон a, b и c. Сторона a противоположна углу A, сторона b противоположна углу B, а сторона c противоположна углу C. Если вам известен один из углов - например, угол C - и две стороны, которые его формируют - в данном случае, a и б - вы можете рассчитать длину третьей стороны по этой формуле:
с2 = а2 + б2 - 2ab cos (C)
Как только вы знаете значение c, вы можете рассчитать площадь, используя формулу Цапля.