Содержание
- Уравнение полураспада
- Примеры проблем с половинным сроком службы и ответы на них: радиоактивные отходы
- Углеродные знакомства
Атомы радиоактивных веществ имеют нестабильные ядра, которые испускают альфа, бета и гамма излучение для достижения более стабильной конфигурации. Когда атом подвергается радиоактивному распаду, он может трансформироваться в другой элемент или в другой изотоп того же элемента. Для любой данной пробы распад происходит не сразу, а в течение периода времени, характерного для рассматриваемого вещества. Ученые измеряют скорость распада в терминах периода полураспада, то есть времени, которое требуется для того, чтобы половина образца распалась.
Периоды полураспада могут быть очень короткими, очень длинными или что-то среднее. Например, период полураспада углерода-16 составляет всего 740 миллисекунд, а урана-238 - 4,5 миллиарда лет. Большинство находится где-то посередине между этими почти неизмеримыми временными интервалами.
Расчеты периода полураспада полезны при различных минусах. Например, ученые могут датировать органическое вещество измерением соотношения радиоактивного углерода-14 и стабильного углерода-12. Для этого они используют уравнение полураспада, которое легко вывести.
Уравнение полураспада
По истечении периода полураспада образца радиоактивного материала остается ровно одна половина исходного материала. Остаток распался в другой изотоп или элемент. Масса оставшегося радиоактивного материала (мр) 1/2 мО, где мО это исходная масса. По истечении второго периода полураспада мр = 1/4 мОи после третьего периода полураспада, мр = 1/8 мО, В общем после N полжизни истекли:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_OПримеры проблем с половинным сроком службы и ответы на них: радиоактивные отходы
Америций-241 является радиоактивным элементом, используемым при изготовлении ионизирующих детекторов дыма. Он испускает альфа-частицы и распадается на нептуний-237 и сам образуется в результате бета-распада плутония-241. Период полураспада Am-241 до Np-237 составляет 432,2 года.
Если выбросить детектор дыма, содержащий 0,25 грамма Am-241, сколько его останется на свалке через 1000 лет?
Ответ: Чтобы использовать уравнение полураспада, его необходимо рассчитать Nчисло периодов полураспада, которые проходят в 1000 лет.
n = frac {1,000} {432.2} = 2,314Тогда уравнение становится:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_Oпоскольку мО = 0,25 г, остальная масса составляет:
begin {align} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0,25 ; {грамм} m_R & = frac {1} {4.972} ; × 0,25 ; {грамм} m_R & = 0.050 ; {грамм} end {выровненный}Углеродные знакомства
Соотношение радиоактивного углерода-14 и стабильного углерода-12 одинаково во всех живых организмах, но когда организм умирает, соотношение начинает меняться по мере распада углерода-14. Период полураспада для этого распада составляет 5730 лет.
Если соотношение C-14 к C-12 в костях, обнаруженных в раскопках, составляет 1/16 от того, что в живом организме, то сколько лет костям?
ОтветВ этом случае соотношение C-14 к C-12 говорит о том, что текущая масса C-14 составляет 1/16 от массы живого организма, поэтому:
m_R = гидроразрыва {1} {16} ; m_OПриравнивая правую часть к общей формуле периода полураспада, это становится:
frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_Oуничтожение мО из уравнения и решения для N дает:
begin {align} bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n & = frac {1} {16} n & = 4 end {выровненный}Прошло четыре периода полураспада, поэтому костям 4 × 5730 = 22,920 лет.