Содержание
Задумывались ли вы, как ученые могут определить скорость Земли, когда она движется вокруг Солнца? Они не делают этого, измеряя время, необходимое планете для прохождения пары опорных точек, потому что в космосе таких опор нет. Они фактически выводят линейную скорость Земли из ее угловой скорости, используя простую формулу, которая работает для любого тела или точки кругового вращения вокруг центральной точки или оси.
Период и частота
Когда объект вращается вокруг центральной точки, время, необходимое для завершения одного оборота, называется период (п) вращения. С другой стороны, число оборотов, которые оно совершает в данный период времени, обычно в секунду, является частота (е). Это обратные величины. Другими словами, п = 1/е.
Формула угловой скорости
Когда объект движется по круговой траектории от точки В точку Влиния от объекта до центра окружности отслеживает дугу на окружности, одновременно сметая угол в центре окружности. Если вы обозначите длину дуги AB с буквойs«и расстояние от объекта до центра круга»р, значение угла (ø) заметен, когда объект перемещается из в В дан кем-то
phi = frac {s} {r}В общем, вы рассчитываете среднюю угловую скорость вращающегося объекта (вес) путем измерения времени (T) требуется, чтобы линия радиуса охватила любой угол ø и используя следующую формулу:
w = frac { phi} {t} ; ( {Рад / с})ø измеряется в радианах. Один радиан равен углу, подметенному, когда дуга s равен радиусу р, Это около 57,3 градусов.
Когда объект совершает полный оборот вокруг круга, линия радиуса выходит за угол 2π радиан или 360 градусов. Вы можете использовать эту информацию для преобразования скорости вращения в угловую скорость и наоборот. Все, что вам нужно сделать, это измерить частоту в оборотах в минуту. Кроме того, вы можете измерить период, который является временем (в минутах) для одного оборота. Угловая скорость становится:
w = 2πf = frac {2π} {p}Формула линейной скорости
Если рассмотреть ряд точек вдоль линии радиуса, движущейся с угловой скоростью вескаждый имеет различную линейную скорость (v) в зависимости от его расстояния r от центра вращения. Как р становится больше, так же v, Отношения
v = согПоскольку радианы являются безразмерными единицами, это выражение дает линейную скорость в единицах расстояния во времени, как и следовало ожидать. Если вы измерили частоту вращения, вы можете напрямую рассчитать линейную скорость вращающейся точки. Это:
v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × rНасколько быстро движется Земля?
Чтобы рассчитать скорость Земли в милях в час, вам понадобятся только две части информации. Одним из них является радиус орбиты Земли. По данным НАСА, его 1.496 × 108 километров или 93 миллиона миль. Другой факт, который вам нужен, - это период вращения Земли, который легко определить. Это один год, который равен 8760 часам.
Включение этих чисел в выражение v = (2π/п) × r говорит вам, что линейная скорость движения Земли вокруг Солнца равна:
begin {align} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {hours}} bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 ; {миль} & = 66 671 {миль в час} end {выровненный}