Содержание
Студенты, проходящие курсы тригонометрии, знакомы с теоремой Пифагора и основными тригонометрическими свойствами, связанными с прямоугольным треугольником. Знание различных тригонометрических идентификаторов может помочь студентам решить и упростить многие тригонометрические задачи. Тождества или тригонометрические уравнения с косинусом и секущей обычно легко манипулировать, если вы знаете их взаимосвязь. Используя теорему Пифагора и зная, как найти косинус, синус и касательную в прямоугольном треугольнике, вы можете получить или вычислить секущую.
Нарисуйте прямоугольный треугольник с тремя точками A, B и C. Пусть точка с меткой C будет прямым углом и проведите одну горизонтальную линию справа от C до точки A. Нарисуйте вертикальную линию от точки C до точки B и также нарисуйте линия между точкой A и точкой B. Обозначьте стороны соответственно a, b и c, где сторона c - гипотенуза, сторона b - противоположный угол B, а сторона a - противоположный угол A.
Знайте, что теорема Пифагора - это ² + b² = c², где синус угла - это противоположная сторона, разделенная на гипотенузу (противоположный / гипотенуза), а косинус угла - это соседняя сторона, разделенная на гипотенузу (соседний / гипотенуза). Тангенс угла - это противоположная сторона, разделенная на соседнюю сторону (противоположную / смежную).
Поймите, что для вычисления секущих вам нужно только найти косинус угла и отношения, которые существуют между ними. Таким образом, вы можете найти косинус углов A и B на диаграмме, используя определения, приведенные на шаге 2. Это cos A = b / c и cos B = a / c.
Рассчитайте секущий, найдя обратную косинус угла. Для cos A и cos B на шаге 3 обратные значения равны 1 / cos A и 1 / cos B. Поэтому sec A = 1 / cos A и sec B = 1 / cos B.
Выразите секущую в терминах сторон прямоугольного треугольника, подставив cos A = b / c в секущее уравнение для A на шаге 4. Вы обнаружите, что secA = 1 / (b / c) = c / b. Точно так же вы видите, что secB = c / a.
Практикуйтесь в поиске секущих, решая эту проблему. У вас есть прямоугольный треугольник, похожий на тот, что на диаграмме, где a = 3, b = 4, c = 5. Найдите секущий углов A и B. Сначала найдите cos A и cos B. На шаге 3 вы получите cos A = b / c = 4/5, а для cos B = a / c = 3/5. На шаге 4 вы видите, что sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 и sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Найти secθ, когда «θ» задается в градусах с помощью калькулятора. Чтобы найти sec60, используйте формулу sec A = 1 / cos A и замените θ = 60 градусов на A, чтобы получить sec60 = 1 / cos60. На калькуляторе найдите cos 60, нажав функциональную клавишу «cos», и введите 60, чтобы получить .5, и вычислите обратную величину 1 / .5 = 2, нажав обратную функциональную клавишу «x -1» и введя .5. Таким образом, для угла, который составляет 60 градусов, sec60 = 2.