Содержание
В статистике параметры линейной математической модели могут быть определены из экспериментальных данных с использованием метода, называемого линейной регрессией. Этот метод оценивает параметры уравнения вида y = mx + b (стандартное уравнение для линии), используя экспериментальные данные. Однако, как и в большинстве статистических моделей, модель не будет точно соответствовать данным; следовательно, некоторые параметры, такие как уклон, будут иметь некоторую ошибку (или неопределенность), связанную с ними. Стандартная ошибка является одним из способов измерения этой неопределенности и может быть выполнена за несколько коротких шагов.
Найти сумму квадратных невязок (SSR) для модели. Это сумма квадрата разности между каждой отдельной точкой данных и точкой данных, которую предсказывает модель. Например, если точки данных были 2,7, 5,9 и 9,4, а точки данных, предсказанные по модели, были 3, 6 и 9, то взятие квадрата разности каждой из точек дает 0,09 (найденное путем вычитания 3 на 2,7 и возведение в квадрат полученного числа) 0,01 и 0,16 соответственно. Сложение этих чисел вместе дает 0,26.
Разделите SSR модели на число точек наблюдения данных, минус два. В этом примере есть три наблюдения, и вычитание двух из этого дает одно. Следовательно, деление SSR на 0,26 на единицу дает 0,26. Назовите этот результат А.
Возьмите квадратный корень из результата А. В приведенном выше примере, взяв квадратный корень из 0,26, вы получите 0,51.
Определите объясненную сумму квадратов (ESS) независимой переменной. Например, если точки данных были измерены с интервалами 1, 2 и 3 секунды, то вы вычтете каждое число из среднего числа и возведите в квадрат, а затем сложите последующие числа. Например, среднее значение данных чисел равно 2, поэтому вычитание каждого числа вдвое и возведение в квадрат дает 1, 0 и 1. Взятие суммы этих чисел дает 2.
Найдите квадратный корень из ESS. В приведенном здесь примере получение квадратного корня из 2 дает 1,41. Назовите этот результат B.
Разделите результат B на результат A. Завершая пример, разделив 0,51 на 1,41, вы получите 0,36. Это стандартная ошибка наклона.