Содержание
Движение снаряда относится к движению частицы, которая передается с начальной скоростью, но впоследствии не подвергается никаким силам, кроме силы тяжести.
Это включает в себя проблемы, в которых частица швыряется под углом от 0 до 90 градусов к горизонтали, причем горизонталью обычно является земля. Для удобства предполагается, что эти снаряды перемещаются вх, у) самолет, с Икс представляет горизонтальное смещение и Y вертикальное смещение.
Путь, пройденный снарядом, называется его траектория, (Обратите внимание, что общей связью в «снаряде» и «траектории» является слог «-ject», латинское слово «throw». Изгнать кого-либо - это буквально выбросить его.) Точка происхождения снаряда в задачах в которой вам нужно рассчитать траекторию, как правило, для простоты предполагается равной (0, 0), если не указано иное.
Траектория снаряда представляет собой параболу (или, по меньшей мере, отслеживает часть параболы), если частица запускается таким образом, что она имеет ненулевой компонент горизонтального движения, и не существует сопротивления воздуха для воздействия на частицу.
Кинематические уравнения
Интересующие переменные в движении частицы являются координатами ее положения Икс а также Y, его скорость vи его ускорение , все по отношению к данному прошедшему времени T с момента начала проблемы (когда частица запускается или выпускается). Обратите внимание, что пропуск массы (м) подразумевает, что гравитация на Земле действует независимо от этой величины.
Отметим также, что в этих уравнениях игнорируется роль сопротивления воздуха, которая создает силу сопротивления, противодействующую движению в реальных земных ситуациях. Этот фактор вводится в курсы механики высшего уровня.
Переменные с заданным индексом «0» относятся к значению этого количества за раз T = 0 и являются постоянными; часто это значение равно 0 благодаря выбранной системе координат, и уравнение становится намного проще. Ускорение рассматривается как постоянное в этих задачах (и в направлении y и равно -грамм, или же –9,8 м / с2ускорение под действием силы тяжести у поверхности Земли).
Горизонтальное движение:
х = х0 + VИкс T
Вертикальное движение:
Примеры движения снаряда
Ключом к возможности решать проблемы, которые включают в себя вычисления траектории, является знание того, что горизонтальные (x) и вертикальные (y) компоненты движения могут анализироваться отдельно, как показано выше, и их соответствующие вклады в общее движение, аккуратно суммируемые в конце проблема.
Проблемы с движением снаряда считаются проблемами свободного падения, потому что, независимо от того, как все выглядит сразу после времени T = 0, единственная сила, действующая на движущийся объект, это гравитация.
Расчет траектории
1. Самые быстрые кувшины в бейсболе могут бросать мяч со скоростью чуть более 100 миль в час или 45 м / с. Если мяч будет брошен вертикально вверх с такой скоростью, как высоко он поднимется и сколько времени потребуется, чтобы вернуться к точке, в которой он был выпущен?
Вот vy0 = 45 м / с, -грамм = –9,8 м / с, а представляющие интерес величины являются предельной высотой, или у, и общее время обратно на Землю. Общее время состоит из двух частей: время до y и время обратно до y0 = 0. Для первой части проблемы vY, когда мяч достигает высоты своего пика, равен 0.
Начните с использования уравнения vY2 = v0У2 - 2 г (у-у0) и вставьте значения, которые у вас есть:
0 = (45)2 - (2) (9,8) (у-0) = 2,025 - 19,6 года
у = 103,3 м
Уравнение vY = v0У - GT показывает, что время t, которое это занимает, составляет (45 / 9,8) = 4,6 секунды. Чтобы получить общее время, добавьте это значение ко времени, которое требуется для свободного падения мяча до его начальной точки. Это дано у = у0 + V0Ут - (1/2) гт2 где сейчас, потому что мяч все еще находится в тот момент, когда он начинает падать, v0У = 0.
Решение (103,3) = (1/2) GT2 для т дает t = 4,59 секунды.
Таким образом, общее время составляет 4,59 + 4,59 = 9,18 секунды. Возможно, удивительный результат, что каждая «нога» путешествия, вверх и вниз, занимала одно и то же время, подчеркивает тот факт, что гравитация является единственной силой, действующей здесь.
2. Уравнение дальности: Когда снаряд запускается со скоростью v0 и угол θ от горизонтали, он имеет начальную горизонтальную и вертикальную составляющие скорости v0x = v0(cos θ) и v0У = v0(грех θ).
Потому что vY = v0У - GT, а также vY = 0, когда снаряд достигает максимальной высоты, время до максимальной высоты определяется как t = v0У/грамм. Из-за симметрии, время, которое потребуется, чтобы вернуться на землю (или у = у0) это просто 2t = 2v0У/грамм.
Наконец, объединяя их с отношением х = v0xt горизонтальное расстояние, пройденное с учетом угла запуска θ, составляет
R (диапазон) = 2 (в02грех θ ⋅ cos θ / г) = v02(Sin2θ) / г
(Последний шаг получается из тригонометрического тождества 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Поскольку sin2θ имеет максимальное значение 1, когда θ = 45 градусов, использование этого угла максимизирует горизонтальное расстояние для данной скорости при
R = V02/грамм.