Содержание
- Полиномиальное длинное деление: цель
- Полиномиальное длинное деление: процесс
- Полиномиальное Синтетическое Разделение: Цель
- Полиномиальное синтетическое отделение: процесс
Полиномиальное длинное деление - это метод, используемый для упрощения полиномиальных рациональных функций путем деления полинома на другой полином, такой же или более низкой степени. Это полезно при ручном упрощении полиномиальных выражений, поскольку разбивает сложную проблему на более мелкие. Иногда многочлен делится на линейный множитель в общем виде ax + b. В этом случае сокращенный метод, называемый синтетическим делением, может использоваться для упрощения рационального выражения. Этот метод обычно используется для нахождения корней или нулей полинома.
Полиномиальное длинное деление: цель
Длинное деление с полиномами возникает, когда вам нужно упростить задачу деления, включающую два полинома. Цель длинного деления с полиномами аналогична длинному делению с целыми числами; чтобы определить, является ли делитель фактором дивиденда, а если нет, то остаток после делителя включается в дивиденд. Основное отличие здесь в том, что вы теперь делитесь с переменными.
Полиномиальное длинное деление: процесс
Дивизор в полиномиальном длинном делении является знаменателем, а дивиденд - числителем полиномиальной дроби. Задача деления задается точно так же, как и задача целочисленного деления с делителем, расположенным вне скобки слева, и делителем внутри скобки. Разделите начальный член дивиденда на старший член делителя и поместите результат в верхнюю часть скобки. Этот результат затем умножается через делитель, затем вычитается из результата из дивиденда, вычитая любые члены, не вовлеченные в вычитание. Процесс продолжается до тех пор, пока вы не получите ноль в качестве ответа или не сможете больше перевести главный член делителя в дивиденд.
Полиномиальное Синтетическое Разделение: Цель
Полиномиальное синтетическое деление - это упрощенная форма полиномиального деления, которое используется только в случае деления на линейный множитель - моном. Это чаще всего используется, чтобы найти корни многочлена. Он устраняет скобки деления и переменные, используемые в длинном полиномиальном делении, и фокусируется на коэффициентах рассматриваемого полинома. Это сокращает процесс деления и может вызвать меньшую путаницу, чем типичное длинное полиномиальное деление.
Полиномиальное синтетическое отделение: процесс
Вместо типичной скобки деления, как при длинном делении, в синтетическом делении вы используете перпендикулярные линии, направленные вправо, оставляя место для нескольких рядов деления. Только коэффициенты делимого полинома включены в скобку, вверху. Тестирование числа, предположительно равного нулю, включает размещение этого числа за скобками, рядом с полиномиальными коэффициентами. Первый коэффициент переносится ниже символа деления без изменений. Затем тестовый ноль умножается на перенесенное значение и результат добавляется к следующему коэффициенту. Предыдущее перенесенное значение умножается на новый результат, затем добавляется к следующему коэффициенту. Продолжение этого процесса до конечного коэффициента показывает результат, равный нулю или остатку. Если есть остаток, то тестовый ноль не является фактическим нулем полинома.