Упругие и неупругие столкновения: в чем разница? (ж / примеры)

Содержание

• TL; DR (слишком долго; не читал)
• TL; DR (слишком долго; не читал)
• Какая разница математически?
• Примеры упругого столкновения
• Пример неупругого столкновения

Термин эластичный вероятно, напоминает такие слова, как тянущийся или же гибкийописание чего-то, что легко приходит в норму. Применительно к столкновению в физике это совершенно правильно. Два игровых мяча, которые скатываются друг с другом, а затем отскакивают друг от друга, имели то, что называется упругое столкновение.

Напротив, когда автомобиль, остановившийся на красном сигнале, получает задний конец от грузовика, оба транспортных средства слипаются, а затем движутся вместе на перекрестке с одинаковой скоростью - никакого отбоя. Это неупругое столкновение.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Если объекты склеены до или после столкновения, столкновение неэластичный; если все объекты начинаются и заканчиваются двигаясь отдельно друг от другастолкновение эластичный.

Обратите внимание, что неупругие столкновения не всегда должны показывать слипающиеся объекты после столкновение. Например, два вагона могут начать движение с одной скоростью, прежде чем взрыв разгонит их в разные стороны.

Другой пример: человек на движущейся лодке с некоторой начальной скоростью может выбросить ящик за борт, тем самым изменив конечные скорости лодки плюс человек и ящик. Если это трудно понять, рассмотрите сценарий в обратном порядке: ящик упал на лодку. Вначале ящик и лодка двигались с разными скоростями, затем их общая масса движется с одной скоростью.

В отличие от упругое столкновение описывает случай, когда объекты, ударяясь друг о друга, начинают и заканчивают своими собственными скоростями. Например, два скейтборда приближаются друг к другу в противоположных направлениях, сталкиваются, а затем отскакивают назад туда, откуда они пришли.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Если объекты в столкновении никогда не слипаются - ни до, ни после прикосновения - столкновение происходит по крайней мере частично эластичный.

Какая разница математически?

Закон сохранения импульса одинаково применяется как в упругих, так и в неупругих столкновениях в изолированной системе (нет чистой внешней силы), поэтому математика одинакова. Общий импульс не может измениться. Таким образом, уравнение импульса показывает все массы, умноженные на их соответствующие скорости до столкновения (поскольку импульс - это масса, умноженная на скорость), равная всем массам, умноженным на их соответствующие скорости после столкновения.

Для двух масс это выглядит так:

м₁v_1i + м₂v_2i = м₁v_1f + м₂v_2f

Где м₁ Масса первого объекта, м₂ масса второго объекта, v_я соответствующая масса начальной скорости и V_е это его конечная скорость.

Это уравнение одинаково хорошо работает для упругих и неупругих столкновений.

Однако иногда это представляется немного иначе для неупругих столкновений. Это потому, что объекты слипаются друг с другом в неупругом столкновении - представьте себе, что автомобиль находится позади грузовика, а затем они действуют как одна большая масса, движущаяся с одной скоростью.

Итак, еще один способ написать тот же закон сохранения импульса математически для неупругие столкновения является:

м₁v_1i + м₂v_2i = (м₁ + м₂) v_е

или же

(м₁ + м₂) v_я = м₁v_1If+ м₂v_2f

В первом случае объекты слиплись после столкновенияТаким образом, массы складываются вместе и движутся с одной скоростью после знака равенства, Противоположность верна во втором случае.

Важное различие между этими типами столкновений заключается в том, что кинетическая энергия сохраняется при упругом столкновении, но не при неупругом столкновении. Таким образом, для двух сталкивающихся объектов сохранение кинетической энергии может быть выражено как:

Сохранение кинетической энергии на самом деле является прямым результатом сохранения энергии в целом для консервативной системы. Когда объекты сталкиваются, их кинетическая энергия кратковременно сохраняется в виде упругой потенциальной энергии, а затем снова полностью возвращается в кинетическую энергию.

Тем не менее, большинство проблем столкновения в реальном мире не являются ни идеально эластичными, ни неупругими. Однако во многих ситуациях приближение любого из них достаточно близко для целей изучения физики.

Примеры упругого столкновения

1. 2-килограммовый бильярдный шар, катящийся по земле со скоростью 3 м / с, ударяет в другой 2-килограммовый бильярдный шар, который был первоначально неподвижен. После того, как они попали, первый бильярдный шар все еще остается, но второй бильярдный шар теперь движется. Какова его скорость?

Данная информация в этой проблеме:

м₁ = 2 кг

м₂ = 2 кг

v_1i = 3 м / с

v_2i = 0 м / с

v_1f = 0 м / с

Единственное неизвестное значение в этой задаче - конечная скорость второго шара, v_2f.

Включение остатка в уравнение, описывающее сохранение импульса, дает:

(2 кг) (3 м / с) + (2 кг) (0 м / с) = (2 кг) (0 м / с) + (2 кг) v_2f

Решение для v_2f :

v_2f = 3 м / с

Направление этой скорости совпадает с начальной скоростью для первого шара.

Этот пример показывает идеально упругое столкновение, так как первый шар передал всю свою кинетическую энергию второму шару, эффективно переключая их скорости. В реальном мире нет в совершенстве упругие столкновения, потому что всегда есть некоторое трение, вызывающее некоторую энергию, которая в процессе превращается в тепло.

2. Два камня в космосе сталкиваются друг с другом. Первый имеет массу 6 кг и движется со скоростью 28 м / с; вторая имеет массу 8 кг и движется на 15 Миз. С какими скоростями они удаляются друг от друга в конце столкновения?

Поскольку это упругое столкновение, в котором импульс и кинетическая энергия сохраняются, две конечные неизвестные скорости могут быть рассчитаны с учетом данной информации. Уравнения для обеих консервативных величин можно объединить, чтобы определить конечные скорости следующим образом:

Включение данной информации (обратите внимание, что начальная скорость вторых частиц отрицательна, что указывает на то, что они движутся в противоположных направлениях):

v_1f = -21,14 м / с

v_2f = 21,86 м / с

Изменение знаков от начальной скорости до конечной скорости для каждого объекта указывает на то, что при столкновении они оба отскакивали друг от друга назад в направлении, откуда они пришли.

Пример неупругого столкновения

Чирлидер прыгает с плеча двух других болельщиков. Они падают со скоростью 3 м / с. Все болельщицы имеют массу 45 кг. Как быстро первый болельщик движется вверх в первый момент после прыжка?

Эта проблема имеет три массы, но до тех пор, пока части уравнения до и после, показывающие сохранение импульса, записаны правильно, процесс решения одинаков.

Перед столкновением все три чирлидера склеены вместе. Но никто не двигается, Итак, V_я для всех трех этих масс - 0 м / с, что делает всю левую часть уравнения равной нулю!

После столкновения два чирлидера слиплись, двигаясь с одной скоростью, а третий движется в противоположном направлении с другой скоростью.

В целом это выглядит так:

(м₁ + м₂ + м₃) (0 м / с) = (м₁ + м₂) v_1,2f + м₃v_3f

С подставленными числами и установкой системы отсчета, где вниз является отрицательный:

(45 кг + 45 кг + 45 кг) (0 м / с) = (45 кг + 45 кг) (- 3 м / с) + (45 кг) v_3f

Решение для V_3f:

v_3f = 6 м / с