Экспоненты: основные правила - сложение, вычитание, деление и умножение

Содержание

• TL; DR (слишком долго; не читал)
• Что такое экспонент?
• Правила для экспонентов
• Сложение и вычитание экспонентов
• Умножение экспонентов
• Разделительные экспоненты
• Упрощение выражений с экспонентами

Выполнение вычислений и работа с показателями является важной частью математики более высокого уровня. Хотя выражения, включающие в себя несколько показателей степени, отрицательных показателей и многое другое, могут показаться очень запутанными, все, что вам нужно сделать, чтобы работать с ними, можно суммировать с помощью нескольких простых правил. Узнайте, как складывать, вычитать, умножать и делить числа с экспонентами и как упростить любые выражения с их участием, и вам будет гораздо удобнее решать проблемы с экспонентами.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Умножьте два числа на экспоненты, сложив их вместе: Икс^м × Икс^N = Икс^{м + N}

Разделите два числа на экспоненты, вычтя одну экспоненту из другой: Икс^м ÷ Икс^N = Икс^{м − N}

Когда показатель степени возводится в степень, умножьте показатели вместе: (Икс^Y)^Z = Икс^Y×Z

Любое число, возведенное в ноль, равно единице: Икс⁰ = 1

Что такое экспонент?

Показатель степени относится к числу, к которому что-то возводится в силу. Например, Икс⁴ имеет 4 в качестве показателя степени, и Икс является «базой». Экспоненты также называются «степенями» чисел и действительно представляют количество времени, которое число было умножено само по себе. Так Икс⁴ = Икс × Икс × Икс × Икс. Экспоненты также могут быть переменными; например, 4_^Икс представляет четыре умноженных на себя _x раз.

Правила для экспонентов

Выполнение расчетов с показателями степени требует понимания основных правил, которые регулируют их использование. Вам нужно подумать о четырех основных вещах: сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение и вычитание экспонентов

Добавление показателей и вычитание показателей на самом деле не включает в себя правило. Если число возводится в степень, добавьте его к другому числу, возведенному в степень (либо с другой базой, либо с другим показателем степени), рассчитав результат показателя степени и затем непосредственно добавив его к другому. Когда вы вычитаете экспоненты, применяется тот же вывод: просто вычислите результат, если можете, и затем выполните вычитание как обычно. Если и экспоненты, и основания совпадают, вы можете сложить и вычесть их, как любые другие совпадающие символы в алгебре. Например, Икс^Y + Икс^Y = 2_x^Y и 3_x^Y - 2_x^Y = _x^Y.

Умножение экспонентов

Умножение экспонент зависит от простого правила: просто сложите экспоненты вместе, чтобы завершить умножение. Если показатели выше одной и той же базы, используйте правило следующим образом:

Икс^м × Икс^N = Икс^{м + N}

Так что если у вас есть проблема Икс³ × Икс², отработайте ответ так:

Икс³ × Икс² = Икс³⁺² = Икс⁵

Или с номером вместо Икс:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

Разделительные экспоненты

У деления показателей есть очень похожее правило, за исключением того, что вы вычитаете показатель степени из числа, на которое вы делите, из другого показателя, как описано формулой:

Икс^м ÷ Икс^N = Икс^{м − N}

Так что для примера проблемы Икс⁴ ÷ Икс²найти решение следующим образом:

Икс⁴ ÷ Икс² = Икс⁴⁻² = Икс²

И с номером на месте Икс:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Если у вас есть показатель степени, возведенный в другой показатель, умножьте два показателя вместе, чтобы найти результат в соответствии с:

(Икс^Y)^Z = Икс^Y×Z

Наконец, любой показатель степени, возведенный в степень 0, имеет результат 1. Итак:

Икс⁰ = 1 для любого числа Икс.

Упрощение выражений с экспонентами

Используйте базовые правила для показателей, чтобы упростить любые сложные выражения, включающие показатели, возведенные в одну и ту же базу. Если в выражении есть разные базы, вы можете использовать приведенные выше правила для сопоставления пар оснований и максимально упростить на этой основе.

Если вы хотите упростить следующее выражение:

(Икс⁻²Y⁴)³ ÷ Икс⁻⁶Y²

Вам потребуется несколько правил, перечисленных выше. Во-первых, используйте правило для показателей, возведенных в степень, чтобы сделать это:

(Икс⁻²Y⁴)³ ÷ Икс⁻⁶Y² = Икс^−2×3Y^4×3÷ Икс⁻⁶Y²

= х⁻⁶Y¹² ÷ Икс⁻⁶Y²

И теперь правило для деления показателей можно использовать для решения остальных:

Икс⁻⁶Y¹² ÷ Икс⁻⁶Y² = Икс^{−6−(−6)} Y¹²⁻²

= Икс⁻⁶⁺⁶ Y¹²⁻²

= Икс⁰ Y¹⁰ = Y¹⁰