Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Идентификационные данные в градусах:
- Идентичность функций в радианах
- Доказательство идентичности функции
- Калькулятор функций
Вы никогда не задумывались, как связаны тригонометрические функции, такие как синус и косинус? Они оба используются для вычисления сторон и углов в треугольниках, но отношения идут дальше. Совместимость идентификаторов дайте нам конкретные формулы, которые показывают, как преобразовать синус в косинус, в касательную и котангенсную, в секущую и косекансную.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Синус угла равен косинусу его дополнения и наоборот. Это верно и для других функций.
Простой способ запомнить, какие функции являются софункциями, состоит в том, что две триг cofunctions если один из них имеет префикс «со» перед ним. Так:
Мы можем рассчитывать время от времени до одной и той же функции, используя это определение: значение функции угла равно значению функции функции дополнения.
Это звучит сложно, но вместо того, чтобы говорить о значении функции в целом, давайте приведем конкретный пример. синус угол равен косинус его дополнения. И то же самое касается других функций: тангенс угла равен котангенсу его дополнения.
Помните: два угла комплементов если они складываются до 90 градусов.
Идентификационные данные в градусах:
(Обратите внимание, что 90 ° - x дает нам дополнение к углам.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = грех (90 ° - x)
загар (х) = детская кроватка (90 ° - х)
детская кроватка (х) = загар (90 ° - х)
sec (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = с (90 ° - x)
Идентичность функций в радианах
Помните, что мы также можем писать вещи с точки зрения радиан, который является единицей СИ для измерения углов. Девяносто градусов - это то же самое, что и π / 2 радиана, поэтому мы также можем записать тождества функций следующим образом:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
tan (x) = детская кроватка (π / 2 - x)
детская кроватка (x) = загар (π / 2 - x)
sec (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = sec (π / 2 - x)
Доказательство идентичности функции
Все это звучит хорошо, но как мы можем доказать, что это правда? Тестирование самостоятельно на нескольких примерах треугольников может помочь вам чувствовать себя уверенно, но есть и более строгое алгебраическое доказательство. Докажем тождества функций синуса и косинуса. Мы собирались работать в радианах, но все равно, что использовать градусы.
Доказательство: sin (x) = cos (π / 2 - x)
Прежде всего, вернитесь в вашу память к этой формуле, потому что собирались использовать ее в нашем доказательстве:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
Понял? ХОРОШО. Теперь докажем: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Мы можем переписать cos (π / 2 - x) следующим образом:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), потому что мы знаем cos (π / 2) = 0 и sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Та-да! Теперь давайте докажем это с косинусом!
Доказательство: cos (x) = sin (π / 2 - x)
Еще один взрыв из прошлого: помните эту формулу?
грех (A - B) = грех (A), потому что (B) - потому (A) грех (B).
Собирались его использовать. Теперь докажем: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Мы можем переписать грех (π / 2 - x) следующим образом:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), потому что мы знаем sin (π / 2) = 1 и cos (π / 2) = 0.
грех (π / 2 - x) = cos (x).
Калькулятор функций
Попробуйте несколько примеров работы с ко-функциями самостоятельно. Но если вы застряли, у Math Celebrity есть калькулятор функций, который показывает пошаговые решения проблем с функциями.
Счастливого расчета!