Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Границы ошибки объяснены
- Расчет допустимой погрешности
- Запас ошибки для пропорции
Ученые используют допустимые пределы для количественной оценки того, насколько оценки из их исследований могут отличаться от «истинного» значения. Эта неопределенность может показаться слабостью науки, но в действительности способность явно оценивать допустимый предел погрешности является одной из ее сильных сторон. Неопределенности нельзя избежать, но важно признать, что она существует. Вы можете сосредоточиться на среднем значении для многих целей, но если вы хотите сделать какие-либо выводы о разнице в средних значениях для разных групп населения, пределы ошибки становятся абсолютно необходимыми. Обучение тому, как рассчитать предел погрешности, является важным навыком для ученых в любой области.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Найдите предел погрешности путем умножения критического значения (z) для больших выборок, для которых известно стандартное отклонение совокупности, или (t) для небольших выборок со стандартным отклонением выборки для выбранного вами уровня достоверности на стандартную ошибку или стандартное отклонение населения. Ваш результат ± этот результат определяет вашу оценку и ее погрешность.
Границы ошибки объяснены
Когда ученые рассчитывают среднее значение (то есть среднее значение) для населения, они основывают его на выборке, взятой у населения. Однако не все выборки являются совершенно репрезентативными для популяции, и поэтому среднее значение может быть неточным для всей популяции. В целом, большая выборка и набор результатов с меньшим разбросом по среднему значению делают оценку более надежной, но всегда будет некоторая вероятность того, что результат будет не совсем точным.
Ученые используют доверительные интервалы для определения диапазона значений, в которые должно попадать истинное среднее значение. Обычно это делается с 95-процентным доверительным уровнем, но в некоторых случаях это может быть сделано с 90-процентным или 99-процентным доверием. Диапазон значений между средним и краями доверительного интервала называется пределом погрешности.
Расчет допустимой погрешности
Рассчитайте предел погрешности, используя стандартную ошибку или стандартное отклонение, размер вашей выборки и соответствующее «критическое значение». Если вы знаете стандартное отклонение совокупности и у вас большая выборка (обычно считается, что она превышает 30), вы можете использовать z-показатель для выбранного вами уровня достоверности и просто умножить его на стандартное отклонение, чтобы найти предел погрешности. Таким образом, для 95-процентной достоверности z = 1,96, а погрешность равна:
Погрешность = 1,96 × стандартное отклонение населения
Это сумма, которую вы добавляете к своему среднему значению для верхней границы и вычитаете из среднего значения для нижней границы вашей погрешности.
В большинстве случаев вы не будете знать стандартное отклонение населения, поэтому вместо него следует использовать стандартную ошибку среднего. В этом случае (или с небольшими размерами выборки) вы используете t-показатель вместо Z-Гол. Выполните следующие действия, чтобы рассчитать погрешность.
Вычтите 1 из размера вашей выборки, чтобы найти свои степени свободы. Например, размер выборки 25 имеет df = 25 - 1 = 24 степени свободы. Используйте таблицу t-показателя, чтобы найти критическое значение. Если вам нужен 95-процентный доверительный интервал, используйте столбец с меткой 0,05 в таблице для двухсторонних значений или столбец 0,025 в односторонней таблице. Ищите ценность, которая пересекает ваш уровень доверия и ваши степени свободы. При df = 24 и достоверности 95% t = 2,064.
Найдите стандартную ошибку для вашего образца. Возьмите стандартное отклонение выборки (s) и разделите его на квадратный корень размера вашей выборки (n). Итак, в символах:
Стандартная ошибка = s ÷ √N
Так для стандартного отклонения s = 0,5 для размера выборки n = 25:
Стандартная ошибка = 0,5 ÷ √25 = 0,5 ÷ 5 = 0,1
Найдите предел погрешности, умножив стандартную ошибку на критическое значение:
Граница ошибки = стандартная ошибка × t
В примере:
Погрешность = 0,1 × 2,064 = 0,2064
Это значение, которое вы добавляете к среднему значению, чтобы найти верхний предел допустимой погрешности, и вычтите из среднего значения, чтобы найти нижний предел.
Запас ошибки для пропорции
Для вопросов, касающихся доли (например, процент респондентов в опросе, дающих конкретный ответ), формула для предела погрешности немного отличается.
Сначала найдите пропорцию. Если вы опросили 500 человек, чтобы выяснить, сколько из них поддержали политическую политику, а 300 поддержали, вы разделите 300 на 500, чтобы найти пропорцию, часто называемую p-hat (поскольку символом является «p» с акцентом над ним, p̂ ).
p̂ = 300 ÷ 500 = 0,6
Выберите уровень доверия и найдите соответствующее значение (z). Для уровня достоверности 90 процентов это z = 1,645.
Используйте формулу ниже, чтобы найти предел погрешности:
Погрешность = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
Используя наш пример, z = 1.645, p̂ = 0.6 и n = 500, поэтому
Погрешность = 1,645 × √ (0,6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Умножьте на 100, чтобы превратить это в процент:
Погрешность (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
Таким образом, опрос показал, что 60 процентов людей (300 из 500) поддерживают политику с погрешностью 3,6 процента.