Содержание
- Определения и параметры
- Среднее и стандартное отклонение переменной
- Среднее и стандартное отклонение доли образца
Вычислить долю выборки в статистике вероятностей просто. Такой расчет не только сам по себе является удобным инструментом, но также является полезным способом показать, как размеры выборки в нормальных распределениях влияют на стандартные отклонения этих выборок.
Скажите, что бейсболист бьет .300 за карьеру, которая включает в себя многие тысячи появлений плит, а это означает, что вероятность того, что он получит базовый удар каждый раз, когда он столкнется с кувшином, равна 0,3. Исходя из этого, можно определить, насколько близко к .300 он попадет при меньшем количестве появлений пластин.
Определения и параметры
Для этих проблем важно, чтобы размеры выборки были достаточно большими для получения значимых результатов. Произведение размера выборки N и вероятность п рассматриваемое событие должно быть больше или равно 10, и, аналогично, произведение размера выборки и один минус вероятность возникновения события также должна быть больше или равна 10. На математическом языке это означает, что np ≥ 10 и n (1 - p) ≥ 10.
пропорция образца p̂ - это просто число наблюдаемых событий x, деленное на размер выборки n, или p̂ = (x / n).
Среднее и стандартное отклонение переменной
значит х просто np, количество элементов в выборке, умноженное на вероятность наступления события. среднеквадратичное отклонение х есть √np (1 - p).
Возвращаясь к примеру бейсболиста, предположим, что у него было 100 матчей за первые 25 игр. Каково среднее значение и стандартное отклонение числа попаданий, которые он должен получить?
np = (100) (0,3) = 30 и √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
Это означает, что игрок, получивший всего лишь 25 попаданий в своих 100 появлениях на тарелках или целых 35, не будет считаться статистически аномальным.
Среднее и стандартное отклонение доли образца
значит любой пропорции образца р̂ просто р. среднеквадратичное отклонение из p̂ есть √p (1 - p) / √n.
Для бейсболиста с 100 попытками на планшете среднее значение равно 0,3, а стандартное отклонение равно: √ (0.3) (0.7) / √100, (√0.21) / 10 или 0.0458.
Обратите внимание, что стандартное отклонение p̂ намного меньше стандартного отклонения x.