Содержание
Линейное уравнение - это уравнение, связывающее первую степень двух переменных, x и y, и его график всегда является прямой линией. Стандартная форма такого уравнения
Ax + By + C = 0
где A, B и C являются постоянными.
Каждая прямая линия имеет наклон, обычно обозначаемый буквой m. Наклон определяется как изменение у, деленное на изменение х между любыми двумя точками (х1, у1) и (х2, у2) на линии.
m = ∆y / ∆x = (у2 - у1) ÷ (х2 - Икс1)
Если линия проходит через точку (a, b) и любую другую случайную точку (x, y), наклон может быть выражен как:
m = (y - b) ÷ (x - a)
Это можно упростить для получения формы линии наклона:
у - б = м (х - а)
Y-точка пересечения линии - это значение y, когда x = 0. Точка (a, b) становится (0, b). Подставляя это в форму уравнения с уклоном в точку, вы получите форму уклона:
у = мх + б
Теперь у вас есть все, что вам нужно, чтобы найти наклон линии с данным уравнением.
Общий подход: преобразование из стандартной формы в форму пересечения с уклоном
Если у вас есть уравнение в стандартной форме, для его преобразования в форму пересечения с уклоном требуется всего несколько простых шагов. Получив это, вы можете читать наклон прямо из уравнения:
Ax + By + C = 0
By = -Ax - C
у = - (A / B) x - (C / B)
Уравнение y = -A / B x - C / B имеет вид y = mx + b, где
m = - (A / B)
Примеры
Пример 1: Каков наклон линии 2x + 3y + 10 = 0?
В этом примере A = 2 и B = 3, поэтому наклон составляет - (A / B) = -2/3.
Пример 2: Каков наклон линии x = 3 / 7y -22?
Вы можете преобразовать это уравнение в стандартную форму, но если вы ищете более прямой метод для определения наклона, вы также можете преобразовать его непосредственно в форму перехвата наклона. Все, что вам нужно сделать, это изолировать y на одной стороне знака равенства.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
у = (7/3) х + 51,33
Это уравнение имеет вид y = mx + b, и
м = 7/3