Содержание
Когда вы впервые начинаете изучать функции, вам, возможно, придется рассматривать их как машину: вы вводите значение, Иксв функцию, и как только она будет обработана через машину, другое значение - давайте вызовем ее Y - выскакивает дальний конец. Диапазон возможного Икс входы, которые могут проходить через машину для возврата правильного вывода, называются областью функции. Поэтому, если вас попросят найти домен функции, вам действительно нужно выяснить, какие возможные входные данные вернут действительный вывод.
Стратегия поиска домена
Если вы только изучаете функции и домены, обычно предполагается, что доменом функций являются «все действительные числа». Поэтому, когда вы приступаете к определению предметной области, часто проще всего использовать свои знания по математике - особенно по алгебре - чтобы определить, какие числа Арент действительные члены домена. Поэтому, когда вы видите инструкции «найти домен», часто проще всего прочитать их в своей голове как «найти и исключить любые числа, которые косяк быть в домене. "
В большинстве случаев это сводится к проверке (и устранению) потенциальных входных данных, которые могут привести к тому, что дроби станут неопределенными или имеющими 0 в знаменателе, а также к поиску потенциальных входных данных, которые дадут вам отрицательные числа под знаком квадратного корня.
Пример поиска домена
Рассмотрим функцию е(Икс) = 3/(Икс - 2), что на самом деле означает, что любое введенное вами число будет сброшено вместо Икс в правой части уравнения. Например, если вы рассчитали е(4) вы бы е(4) = 3 / (4 - 2), что соответствует 3/2.
Но что, если вы рассчитали е(2) или, другими словами, введите 2 вместо Икс? Тогда ты бы е(2) = 3 / (2 - 2), что упрощается до 3/0, что является неопределенной дробью.
Это иллюстрирует один из двух распространенных случаев, которые могут исключать число из домена функции. Если есть дробь, и ввод приведет к тому, что знаменатель этой дроби будет равен нулю, то вход должен быть исключен из области функций.
Небольшое обследование покажет вам, что абсолютно любое число Кроме 2 вернет действительный (если иногда грязный) результат для рассматриваемой функции, поэтому доменом этой функции являются все числа, кроме 2.
Еще один пример поиска домена
Существует еще один распространенный пример, который исключает возможных членов области функций: наличие отрицательного количества под знаком квадратного корня или любого радикала с четным индексом. Рассмотрим пример функции е(Икс) = √(5 - Икс).
Если Икс ≤ 5, то величина под знаком радикала будет либо 0, либо положительной, и вернет действительный результат. Например, если Икс = 4.5 у вас есть е(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5), который, хотя и грязный, по-прежнему возвращает действительный результат. И если Икс = -10 е(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, который, опять же, возвращает действительный, если грязный результат.
Но представь, что Икс = 5.1. В тот момент, когда вы на цыпочках пересечете разделительную линию между 5 и любыми числами, большими, чем она, вы получите отрицательное число под радикалом:
е(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Много позже в вашей математической карьере вы научитесь понимать отрицательные квадратные корни, используя концепцию, называемую мнимыми числами или комплексными числами. Но сейчас наличие отрицательного числа под знаком радикала исключает этот вход как действительный член домена функций.
Так что, в данном случае, потому что любое число Икс ≤ 5 возвращает действительный результат для этой функции и любого числа Икс > 5 возвращает неверный результат, доменом функции являются все числа Икс ≤ 5.