Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Определено: Период функции
- Синус и косинус
- Касательная функция
- Секанс, Косекант и Котангенс
- Множитель периода и другие факторы
Когда вы строите графики тригонометрических функций, вы обнаруживаете, что они периодические; то есть они дают результаты, которые повторяются предсказуемо. Чтобы найти период для данной функции, вам нужно немного ознакомиться с каждой из них и узнать, как различия в их использовании влияют на период. Как только вы узнаете, как они работают, вы можете выбрать отдельные функции триггера и без проблем найти период.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Период функций синуса и косинуса составляет 2π (pi) радиан или 360 градусов.Для касательной функции период равен π радиан или 180 градусов.
Определено: Период функции
Когда вы наносите их на график, тригонометрические функции создают регулярно повторяющиеся формы волны. Как и любая волна, формы имеют узнаваемые особенности, такие как пики (высокие точки) и впадины (низкие точки). Период указывает на угловое «расстояние» одного полного цикла волны, обычно измеряемое между двумя соседними пиками или впадинами. По этой причине в математике вы измеряете период функции в угловых единицах. Например, начиная с нулевого угла, функция синуса создает плавную кривую, которая увеличивается до максимума 1 при π / 2 радианах (90 градусов), пересекает ноль при π радианах (180 градусов), уменьшается до минимума - 1 при 3π / 2 радиан (270 градусов) и снова достигает нуля при 2π радиан (360 градусов). После этой точки цикл повторяется бесконечно, производя те же характеристики и значения, что и угол в положительном Икс направление.
Синус и косинус
Функции синуса и косинуса имеют период 2π радиан. Функция косинуса очень похожа на синус, за исключением того, что она «опережает» синус на π / 2 радиана. Функция синуса принимает значение ноль в ноль градусов, где косинус равен 1 в той же точке.
Касательная функция
Вы получаете касательную функцию путем деления синуса на косинус. Его период составляет π радиан или 180 градусов. График касательной (Икс) равен нулю под углом ноль, изгибается вверх, достигает 1 при π / 4 радианах (45 градусов), затем снова изгибается вверх, где он достигает точки деления на ноль при π / 2 радианах. Функция тогда становится отрицательной бесконечностью и прослеживает зеркальное отображение ниже Y ось, достигающая -1 при 3π / 4 радианах, и пересекает Y ось на π радиан. Хотя это имеет Икс В значениях, при которых она становится неопределенной, функция тангенса все еще имеет определенный период.
Секанс, Косекант и Котангенс
Три другие тригональные функции, косеканс, секанс и котангенс, являются взаимными величинами синуса, косинуса и тангенса соответственно. Другими словами, cosecant (Икс) 1 / грех (Икс), секущий (Икс) = 1 / cos (Икс) и детская кроватка (Икс) = 1 / загар (Икс). Хотя их графики имеют неопределенные точки, периоды для каждой из этих функций такие же, как для синуса, косинуса и тангенса.
Множитель периода и другие факторы
Умножая Икс в тригонометрической функции с помощью константы вы можете сократить или удлинить ее период. Например, для функции sin (2_x_) период равен половине ее нормального значения, поскольку аргумент Икс в два раза. Он достигает своего первого максимума при π / 4 радианах вместо π / 2 и завершает полный цикл в π радианах. Другие факторы, которые вы обычно видите в функциях триггера, включают изменения фазы и амплитуды, где фаза описывает изменение начальной точки на графике, а амплитуда - это максимальное или минимальное значение функции, игнорируя знак минуса на минимуме. Например, выражение 4 × sin (2_x_ + π) достигает максимума 4 из-за множителя 4 и начинается с изгиба вниз, а не вверх из-за константы π, добавленной к периоду. Обратите внимание, что ни 4, ни π константы не влияют на период функции, только на ее начальную точку и максимальные и минимальные значения.