Содержание
Радикальные фракции - это не маленькие мятежные фракции, которые задерживаются допоздна, пьют и курят котелок. Вместо этого это фракции, которые включают радикалы - обычно квадратные корни, когда вы впервые знакомитесь с этой концепцией, но позже вы также можете столкнуться с кубическими корнями, четвертыми корнями и т. П., Которые тоже называются радикалами. В зависимости от того, что именно ваш учитель просит вас сделать, есть два способа упростить радикальные дроби: либо полностью вывести радикал, либо упростить его, либо «рационализировать» дробь, что означает, что вы исключаете радикал из знаменателя, но все еще можете есть радикал в числителе.
Отмена радикальных выражений от дроби
Рассмотрим ваш первый вариант - вычленить радикал из дроби. На самом деле есть два способа сделать это. Если такой же радикал существует в все условия как в верхней, так и в нижней части дроби вы можете просто выделить и отменить радикальное выражение. Например, если у вас есть:
(2√3) / (3√3_)_
Вы можете выделить оба радикала, потому что они присутствуют в каждом члене числителя и знаменателя. Это оставляет вас с:
√3/√3 × 2/3
И поскольку любая дробь с одинаковыми ненулевыми значениями в числителе и знаменателе равна единице, вы можете переписать это как:
1 × 2/3
Или просто 2/3.
Упрощение радикального выражения
Иногда вы будете сталкиваться с радикальным выражением, которое не имеет краткого ответа, как √3 из предыдущего примера. В этом случае вы обычно сохраняете радикальный термин таким, какой он есть, используя базовые операции, такие как факторинг или отмена, чтобы удалить его или изолировать. Но иногда есть очевидный ответ. Рассмотрим следующую дробь:
(√4)/(√9)
В этом случае, если вы знаете свои квадратные корни, вы можете увидеть, что оба радикала на самом деле представляют знакомые целые числа. Корень квадратный из 4 равен 2, а квадратный корень из 9 равен 3. Так что, если вы видите знакомые квадратные корни, вы можете просто переписать дробь с ними в их упрощенной, целочисленной форме. В этом случае вы бы:
2/3
Это также работает с кубическими корнями и другими радикалами. Например, корень куба из 8 равен 2, а корень куба из 125 равен 5. Итак, если вы столкнулись с:
(3√8) / (3√125)
Если вы немного потренируетесь, вы сразу сможете увидеть, что это упрощает и упрощает работу:
2/5
Рационализация знаменателя
Часто учителя позволяют вам сохранять радикальные выражения в числителе вашей фракции; но, как и число ноль, радикалы вызывают проблемы, когда они оказываются в знаменателе или в нижнем числе дроби. Итак, последний способ, которым вас могут попросить упростить радикальные дроби, - это операция, называемая их рационализацией, которая просто означает выведение радикала из знаменателя. Часто это означает, что радикальное выражение появляется вместо числителя.
Рассмотрим дробь
4/_√_5
Вы не можете легко упростить _√_5 до целого числа, и даже если вы его разложите, у вас все равно останется дробь с радикалом в знаменателе, как показано ниже:
1/_√_5 × 4/1
Так что ни один из уже обсужденных методов не будет работать. Но если вы помните свойства дробей, дробь с любым ненулевым числом как сверху, так и снизу равна 1. Таким образом, вы можете написать:
√_5/√_5 = 1
И поскольку вы можете умножить 1 раз что-либо еще, не меняя значения этой другой вещи, вы также можете написать следующее без фактического изменения значения дроби:
√_5/√5 × 4/√_5
Когда вы размножаетесь, происходит нечто особенное. Числитель становится 4_√_5, что приемлемо, потому что вашей целью было просто вывести радикал из знаменателя. Если он появляется в числителе, вы можете справиться с этим.
Тем временем знаменатель становится √_5 × √5 или (√_5)2, И поскольку квадратный корень и квадрат взаимно компенсируют друг друга, это упрощается до пяти. Итак, ваша дробь теперь:
4_√_5 / 5, которая считается рациональной дробью, поскольку в знаменателе нет радикала.