Содержание
Неравенства используются в математике всякий раз, когда вы имеете дело с диапазоном возможных значений. Неравенство может быть больше или меньше определенного значения, а в некоторых случаях неравенство представляет собой диапазоны, которые больше / меньше или равны значению. Однако в некоторых случаях у вас есть более одного ограничивающего значения; эти ситуации требуют использования сложных неравенств. Составное неравенство состоит из двух или более неравенств, связанных "и" или "или" в зависимости от того, определяете ли вы один или несколько отдельных диапазонов. Решение сложных неравенств различается в зависимости от того, используется ли «и» или «или» для связи отдельных частей.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Сложные неравенства решаются путем выделения вашей переменной на одной стороне неравенства. Если компоненты связаны с помощью «и», переменная находится между двумя ограничивающими значениями. Если компоненты связаны "или", неравенства переменных решаются отдельно.
И неравенства
Сложные неравенства, связанные с помощью «и», выглядят так: x> 6 и x ≤ 12. В этом случае все действительные значения x будут больше 6, но они также будут меньше или равны 12. Два компонента Составные неравенства накладываются друг на друга, создавая внешние границы для значений х.
Чтобы увидеть, как решить эти неравенства, рассмотрим следующий пример: x + 3 <12 и x - 4 ≥ 0. Решите каждую часть сложного неравенства, чтобы выделить x, давая вам x <9 (вычитая 3 с каждой стороны) и x ≥ 4 (добавляя 4 к каждой стороне). Начиная с этого момента, расположите компоненты неравенства так, чтобы x находилось между границами, заданными двумя компонентами неравенства. В этом случае решение можно записать как 4 ≤ x <9.
ИЛИ Неравенство
Когда составные неравенства связаны "или", они выглядят следующим образом: x <5 или x> 10. Все действительные значения x в этом примере либо меньше 5, либо больше 10. В отличие от примера "and" выше неравенства не перекрываются.
Чтобы решить сложные неравенства с помощью «или», рассмотрим следующий пример: x - 2> 7 или x + 1 <3. Как и раньше, решите два неравенства, чтобы выделить x; это дает вам х> 9 (добавляя 2 к каждой стороне) и х <2 (вычитая 1 с каждой стороны). Решение записывается в виде объединения, использующего ∪ для соединения двух неравенств; это выглядит как (x> 9) ∪ (x <2).
Составные графические неравенства
При построении графиков составных неравенств на линии нарисуйте круг (для> или <неравенств) или точку (для ≥ или ≤ неравенств) в связанных точках или значения, которые вы знаете в неравенствах, чтобы начать свой график. При построении графика неравенства «и» проведите линию между двумя связанными точками, чтобы завершить график. При построении графика неравенства «или» нарисуйте линии вдали от связанных точек.