Содержание
Что общего между фракциями 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 и 248/496? Все они эквивалентны, потому что если вы приведете их все к их простейшей форме, все они будут равны: 1/2. В этом примере вы просто отбираете наибольшие общие факторы как из числителя, так и из знаменателя, пока не достигнете 1/2. Но есть и другие способы, с помощью которых дробь может усложниться. Независимо от того, что не позволяет вашей дроби существовать в ее простейшей форме, решение состоит в том, чтобы помнить, что вы можете выполнять практически любую операцию над дробью, если вы делаете то же самое для числителя и знаменателя.
Удаление общих факторов
Самая распространенная причина, по которой вас просят написать дробь в ее простейшей форме, - это если у числителя и знаменателя общие факторы.
Запишите коэффициенты для числителя вашей дроби, затем запишите коэффициенты для знаменателя. Например, если ваша доля равна 14/20, коэффициентами для числителя и знаменателя являются:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Определите любые общие факторы, превышающие 1. В этом примере самый большой фактор, который имеет оба числа, равен 2.
Разделите числитель и знаменатель дроби на наибольший общий множитель. Чтобы продолжить пример, 14 ÷ 2 = 7 и 20 ÷ 2 = 10, поэтому ваша новая фракция станет 7/10.
Поскольку вы выполнили одну и ту же операцию как для числителя, так и для знаменателя дроби, она все равно эквивалентна исходной дроби. Его значение не изменилось; изменилось только то, как ты пишешь.
Проверьте свою работу, чтобы убедиться, что вы сделали. Если числитель и знаменатель не имеют общих факторов, превышающих единицу, дробь находится в простейшей форме.
Упрощение дробей с радикалами
Есть несколько других «осложнений», которые очень распространены, когда вы впервые начинаете работать с дробями. Один из них - когда в знаменателе дроби появляется знак радикала или квадратного корня:
2/√a
В этом случае, может стоять за любое число; это просто заполнитель. И независимо от того, что это число под знаком радикала, вы используете одну и ту же процедуру для удаления радикала из знаменателя, который также известен как рационализация знаменателя. Вы умножаете знаменатель на тот же радикал, который он уже содержит, используя свойство, которое √a × √a = а, или, другими словами, когда вы умножаете квадратный корень на себя, вы эффективно стираете знак радикала, оставляя только число (или, в данном случае, букву) под ним.
Конечно, вы не можете выполнить какую-либо операцию над знаменателем дроби, не применяя ту же самую операцию к числителю, поэтому вы должны умножить верхнюю и нижнюю дроби на √a, Это дает вам:
2_√a_ /(√a × √a) или, как только вы упростили это, 2_√a_ /.
В этом случае вы не можете полностью избавиться от квадратного корня, но на этом этапе математики радикалы обычно в числителе, но не в знаменателе.
Упрощение сложных дробей
Другим распространенным препятствием, с которым вы можете столкнуться при написании дроби в ее простейшей форме, является сложная дробь, то есть дробь, которая имеет еще один дробь в числителе или знаменателе, или в обоих. В этом случае помогает запомнить, что любая дробь /б также может быть написано как ÷ б. Таким образом, вместо того, чтобы запутаться, если вы видите что-то вроде 1/2 / 3/4, вы можете начать, написав это со знаком деления:
1/2 ÷ 3/4
Далее, помните, что деление на дробь - это то же самое, что умножение на обратное. Или, другими словами, вы получите тот же результат, если перевернуть эту вторую дробь вверх ногами (создать инверсию) и умножить на нее, что намного проще выполнить. Итак, ваша операция становится:
1/2 × 4/3 = 4/6
Обратите внимание, что вы вернулись к простой дроби - в числителе или знаменателе нет «лишних» дробей, но это не совсем в низших терминах. Вы также можете взять 2 из числителя и знаменателя, что даст вам 2/3 в качестве окончательного ответа.