Содержание
Геометрия - это язык, который обсуждает формы и углы, смешанные в алгебраических терминах. Геометрия выражает отношения между одномерными, двумерными и трехмерными фигурами в математических уравнениях. Геометрия широко используется в технике, физике и других научных областях. Студенты получают представление о сложных научных и математических исследованиях, изучая, как геометрические концепции обнаруживаются, обосновываются и подтверждаются.
Индуктивное мышление
Индуктивное рассуждение - это форма рассуждения, которая приходит к выводу на основе моделей и наблюдений. Если индуктивное мышление используется само по себе, оно не является точным методом для получения верных и точных выводов. Возьмите пример трех друзей: Джим, Мэри и Фрэнк. Фрэнк наблюдает, как Джим и Мэри сражаются. Фрэнк наблюдает, как Джим и Мэри спорят три или четыре раза в неделю, и каждый раз, когда он их видит, они спорят. Утверждение «Джим и Мэри сражаются все время» является индуктивным выводом, к которому пришли ограниченные наблюдения за тем, как Джим и Мэри взаимодействуют. Индуктивное мышление может привести студентов к формированию правильной гипотезы, такой как «Джим и Мэри часто сражаются». Но индуктивное мышление не может использоваться в качестве единственного основания для доказательства идеи. Индуктивное рассуждение требует наблюдения, анализа, умозаключения (поиска модели) и подтверждения наблюдения путем дальнейшего тестирования, чтобы прийти к обоснованным выводам.
Дедуктивное мышление
Дедуктивное мышление - это пошаговый логический подход к доказательству идеи путем наблюдения и тестирования. Дедуктивное рассуждение начинается с начальным, доказанным фактом, и строит аргумент одно заявления в то время, чтобы неоспоримо доказать новую идею. Заключение, полученное с помощью дедуктивных рассуждений, основано на более мелких выводах, каждый из которых ведет к окончательному утверждению.
Аксиомы и Постулаты
Аксиомы и постулаты используются в процессе разработки аргументов индуктивного и дедуктивного мышления. Аксиома - это утверждение о действительных числах, которое принимается как истинное без формального доказательства. Например, аксиома, что число три имеет большее значение, чем число два, является самоочевидной аксиомой. Постулат похож и определен как утверждение о геометрии, которое принимается как истинное без доказательства. Например, круг - это геометрическая фигура, которую можно равномерно разделить на 360 градусов. Это утверждение относится к каждому кругу, при любых обстоятельствах. Следовательно, это утверждение является геометрическим постулатом.
Геометрические теоремы
Теорема является результатом или заключением точно построенного дедуктивного аргумента и может быть результатом хорошо исследованного индуктивного аргумента. Короче говоря, теорема - это утверждение в геометрии, которое было доказано, и, следовательно, на него можно положиться как на истинное утверждение при построении логических доказательств для других задач геометрии.Утверждения, что «две точки определяют линию» и «три точки определяют плоскость», представляют собой геометрические теоремы.