Законы движения маятника

Содержание

• TL; DR (слишком долго; не читал)
• Простые гармонические колебания
• Законы простого маятника
• Простое получение маятника
• Факторы, влияющие на движение маятника
• Пример длины маятника
• Простое определение маятника
• Законы Ньютона в маятниках

Маятники обладают интересными свойствами, которые физики используют для описания других объектов. Например, планетарная орбита следует аналогичной схеме, и качание на качелях может показаться, будто вы находитесь на маятнике. Эти свойства происходят из ряда законов, которые регулируют движение маятника. Изучив эти законы, вы сможете начать понимать некоторые основные принципы физики и движения в целом.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Движение маятника можно описать с помощью θ (t) = θ_{Максимум}cos (2πt / T) в котором θ представляет угол между строкой и вертикальной линией вниз по центру, T представляет время, и T период, время, необходимое для одного полного цикла движения маятников (измеряется 1 / е) движения за маятник.

Простые гармонические колебания

Простые гармонические колебанияили движение, которое описывает, как скорость объекта колеблется пропорционально величине смещения от равновесия, может использоваться для описания уравнения маятника. Качание маятника качается, удерживается движением этой силы, действующей на него при движении вперед и назад.

••• Сайед Хуссейн Атер

Законы, регулирующие движение маятника, привели к открытию важной собственности. Физики разбивают силы на вертикальную и горизонтальную составляющие. В маятниковом движении, три силы работают прямо на маятник: масса боба, гравитация и натяжение в струне. Масса и гравитация работают вертикально вниз. Поскольку маятник не двигается вверх или вниз, вертикальная составляющая натяжения струны нейтрализует массу и гравитацию.

Это показывает, что масса маятника не имеет отношения к его движению, но горизонтальное натяжение струны имеет значение. Простое гармоническое движение похоже на круговое движение. Вы можете описать объект, движущийся по круговой траектории, как показано на рисунке выше, определив угол и радиус, который требуется для его соответствующей круговой траектории. Затем, используя тригонометрию прямоугольного треугольника между центром окружностей, положением объектов и смещением в обоих направлениях x и y, вы можете найти уравнения x = rsin (θ) а также y = rcos (θ).

Одномерное уравнение объекта в простом гармоническом движении имеет вид x = r cos (ωt). Вы можете в дальнейшем заменить за р в котором это амплитуда, максимальное смещение объектов от исходного положения.

Угловая скорость ω относительно времени T для этих углов θ дан кем-то θ = ωt, Если подставить уравнение, которое связывает угловую скорость с частотой е, ω = 2πf_, вы можете представить себе это круговое движение, а затем, как часть маятника, качающегося взад-вперед, тогда полученное простое гармоническое уравнение движения будет _x = A cos2πfт)

Законы простого маятника

••• Сайед Хуссейн Атер

Маятники, как массы на весну, являются примерами простые гармонические осцилляторы: Есть восстанавливающая сила, которая увеличивается в зависимости от того, насколько смещен маятник, и их движение можно описать с помощью уравнение простого гармонического осциллятора θ (t) = θ_{Максимум}cos (2πt / T) в котором θ представляет угол между строкой и вертикальной линией вниз по центру, T представляет время и T это периодвремя, необходимое для одного полного цикла движения маятника (измеряется 1 / е) движения за маятник.

θ_{Максимум} это еще один способ определения максимума угла, который колеблется при движении маятника, и еще один способ определения амплитуды маятника. Этот шаг объясняется ниже в разделе «Простое определение маятника».

Другим следствием законов простого маятника является то, что период колебаний с постоянной длиной не зависит от размера, формы, массы и материала объекта на конце струны. Это ясно видно из простого вывода маятника и уравнений, которые в результате.

Простое получение маятника

Вы можете определить уравнение для простой маятникопределение, зависящее от простого гармонического осциллятора, от последовательности шагов, начинающихся с уравнения движения для маятника. Поскольку сила тяжести маятника равна силе движения маятника, вы можете установить их равными друг другу, используя второй закон Ньютона с массой маятника. Mдлина строки Lугол θ, гравитационное ускорение грамм и временной интервал T.

••• Сайед Хуссейн Атер

Вы устанавливаете второй закон Ньютона равным моменту инерции I = тг²_ для некоторой массы _m и радиус кругового движения (длина струны в этом случае) р раз угловое ускорение α.

Есть и другие способы сделать простой вывод маятника. Понять значение каждого шага, чтобы увидеть, как они связаны. Используя эти теории, вы можете описать простое движение маятника, но вам также следует учитывать и другие факторы, которые могут повлиять на простую теорию маятника.

Факторы, влияющие на движение маятника

Если вы сравните результат этого вывода θ (t) = θ_{Максимум}cos (т (л / г)²) к уравнению простого гармонического осциллятора (_θ (t) = θ_{Максимум}cos (2πt / T)) b_y устанавливая их равными друг другу, вы можете вывести уравнение для периода T.

Обратите внимание, что это уравнение T = 2π (л / г)^-1/2 не зависит от массы M маятника, амплитуда θ_{Максимум}ни по времени T, Это означает, что период не зависит от массы, амплитуды и времени, но вместо этого зависит от длины строки. Это дает вам краткий способ выражения движения маятника.

Пример длины маятника

С уравнением за период T = 2π (л / г) __^-1/2, вы можете изменить уравнение, чтобы получить L = (T / 2_π)² / g_ и заменить 1 сек T а также 9,8 м / с² за грамм чтобы получить L = 0,0025 м Имейте в виду, что эти уравнения простой теории маятника предполагают, что длина струны не имеет трения и не имеет массы. Чтобы учесть эти факторы, потребуются более сложные уравнения.

Простое определение маятника

Вы можете вытащить маятник назад угол θ позволить ему раскачиваться взад и вперед, чтобы увидеть, как он колеблется, как пружина. Для простого маятника вы можете описать его, используя уравнения движения простого гармонического осциллятора. Уравнение движения хорошо работает для меньших значений угла и амплитуда, максимальный угол, потому что простая модель маятника опирается на приближение Sin (θ) ≈ θ для некоторого угла маятника θ. Поскольку значения углов и амплитуд становятся больше примерно на 20 градусов, это приближение также не работает.

Попробуй сам. Маятник качающийся с большим начальным углом θ не будет колебаться так регулярно, чтобы позволить вам использовать простой гармонический осциллятор для его описания. Под меньшим начальным углом θ, маятник гораздо легче приближается к регулярному колебательному движению. Поскольку масса маятника не имеет никакого отношения к его движению, физики доказали, что все маятники имеют одинаковый период для углов колебаний - угол между центром маятника в его самой высокой точке и центром маятника в его остановленном положении - меньше чем 20 градусов.

Для всех практических целей маятника в движении маятник в конечном итоге замедлится и остановится из-за трения между струной и ее закрепленной точкой выше, а также из-за сопротивления воздуха между маятником и воздухом вокруг него.

Для практических примеров движения маятника период и скорость будут зависеть от типа используемого материала, который будет вызывать эти примеры трения и сопротивления воздуха. Если вы выполняете расчеты теоретического колебательного поведения маятника без учета этих сил, то он будет учитывать колеблющийся бесконечно маятник.

Законы Ньютона в маятниках

Первый закон Ньютона определяет скорость объектов в ответ на силы. Закон гласит, что если объект движется с определенной скоростью и по прямой линии, он будет продолжать двигаться с этой скоростью и по прямой линии бесконечно, пока на него не воздействует никакая другая сила. Представьте, что вы бросаете мяч прямо вперед - мяч будет снова и снова вращаться вокруг земли, если на него не воздействуют воздушное сопротивление и гравитация. Этот закон показывает, что, поскольку маятник движется из стороны в сторону, а не вверх и вниз, на него не действуют силы вверх и вниз.

Второй закон Ньютона используется при определении чистой силы на маятнике, устанавливая гравитационную силу, равную силе струны, которая тянет вверх маятник. Установив эти уравнения равными друг другу, вы можете вывести уравнения движения для маятника.

Третий закон Ньютона гласит, что каждое действие имеет одинаковую силу. Этот закон работает с первым законом, показывающим, что, хотя масса и гравитация нейтрализуют вертикальную составляющую вектора натяжения струны, ничто не отменяет горизонтальную составляющую. Этот закон показывает, что силы, действующие на маятник, могут нейтрализовать друг друга.

Физики используют первый, второй и третий законы Ньютона, чтобы доказать, что горизонтальное натяжение струны перемещает маятник независимо от массы и силы тяжести. Законы простого маятника следуют идеям Ньютона о трех законах движения.