Содержание
Вам может потребоваться линеаризовать степенную функцию. Если вам интересно знать, как одна переменная линейно зависит от другой, вам необходимо убедиться, что функция линеаризована. Эта проблема обычно проявляется в экономике и физике. По сути, при линеаризации степенной функции ваша цель состоит в том, чтобы превратить функцию для y = x ^ n в y = mx + b. Ключ к такому типу линеаризации лежит в журнале обеих сторон.
Линеаризация степенной функции
Запишите степенную функцию. Определите переменную мощности. Для функции y = x ^ 5 мощность равна 5. Также определите любые скейлеры в функции. Например, если функция y = 3z ^ 9, мощность равна 9, а масштабирующее устройство равно 3.
Возьмите журнал каждой стороны уравнения. Журнал имеет удобное свойство, что log (x ^ a) = a_log x. Это позволяет упростить приведенное выше уравнение. Для первого примера на шаге 1, log y = 5_log x. Для второго примера в шаге 1 вам нужно оставить log y = 9 log z + log 3, используя свойство log mn = log m + log n. Это ваша линеаризованная функция.
Чтобы вернуть функцию обратно к степенной функции, возьмите экспоненту обеих сторон. Функции log и exp являются противоположностями друг другу, поэтому exp (log x) = x. Для первого примера в Шаге 2, получите: y = exp (5 * log x) = exp (log x ^ 5) = x ^ 5.