Содержание
Все знают, что такое овал, по крайней мере, в повседневной жизни. Для многих людей образ, который возникает при обращении к овальной форме, - это человеческий глаз. Любители гонок на автомобилях, лошадях, собаках и людях могут подумать прежде всего о мощеной или прорезиненной поверхности, предназначенной для состязаний в скорости. Конечно, существует множество других примеров овального изображения.
Однако «овал» как математическая задача - это другой зверь. В большинстве случаев, когда люди ссылаются на овал, они ссылаются на правильную геометрическую форму, называемую эллипсом, даже если они не одинаковы. Смущенный? Продолжай читать.
Овал: определение
Как вы, возможно, поняли из приведенного выше обсуждения, «овал» не является термином со строгим математическим или геометрическим определением и не более формален или конкретен, чем «конусообразный» или «заостренный». Овал лучше всего рассматривать как выпуклый (то есть изгиб наружу, в отличие от вогнутый) замкнутая кривая, которая может отображать или не отображать симметрию вдоль одной или обеих осей. Слово происходит от латинского яйцеклетка, что означает «яйцо».
Овальные размеры не всегда поддаются геометрическим расчетам, но размеры эллипсов всегда есть. Возможно, самый простой способ думать об этом - это то, что все эллипсы являются овалами, но не все овалы являются эллипсами. Делая шаг вперед, все круги также являются эллипсами, но редко описываются как таковые по довольно очевидным причинам.
Эллипс против Овала
Эллипс напоминает круг, который был сплющен путем приложения веса сверху точно к центру круга, в результате чего он сжимается одинаково влево и вправо. Это означает, что если вы проведете вертикальную линию через середину эллипса, вы получите две равные половины, и то же самое произойдет, если вы проведете горизонтальную линию через его центр.
Другой способ выразить эту информацию - сказать, что эллипс имеет два диаметра под прямым углом друг к другу. Эти две строки называются большая ось («длина» эллипса) и малая ось (ширина"). Любая линия, проведенная от одной стороны эллипса к другой, считается диаметром; большая ось и малая ось являются самыми длинными и самыми короткими из возможных вариантов соответственно.
Геометрия и алгебра эллипсов
Стандартная форма уравнения эллипса:
Bigg ( гидроразрыва {х} {а} Bigg) ^ 2 + Bigg ( гидроразрыва {у} {B} Bigg) ^ 2 = 1где а также б являются длинами осей и эллипс был нанесен на набор стандартных координат с центром в (0, 0), то есть в Икс = 0 и Y = 0. Эллипс также можно описать уравнением вида
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0где заглавные буквы (коэффициенты) являются константами, при условии В2 - 4_AC_ («дискриминант») имеет отрицательное значение.
У вас может не быть возможности использовать все эти моменты в своих исследованиях, но геометрический взгляд на мир редко является проигрышным предложением, поскольку он учит вас понимать массивные объекты, взаимодействующие таким образом, который может быть полностью определен математикой.
Планетарные Орбиты
Эллипсы и овалы, возможно, нигде не важнее, чем в области астрофизики. Возможно, вы узнали или пассивно предположили, что орбиты планет, лун и комет являются круглыми, но на самом деле все они эллиптические в различной степени.
Эксцентриситет (е) является свойством эллипсов, которые описывают, насколько они «некруглые», а более высокие значения обозначают «более плоскую» форму. Это Земли составляет 0,02, а у шести из оставшихся семи планет в диапазоне от 0,01 до 0,09. Только Меркурий со значением е 0,21 является «выбросом» среди планет. Кометы, с другой стороны, могут иметь дико эксцентричные орбиты.