Как получить служебную функцию

Содержание

• Утилита: Концепции
• Основа для уравнений функции полезности
• Примеры служебных функций
• Калькулятор служебных функций

В экономике, вспомогательная функция представляет собой суммирование отдельных агентов (то есть лиц) формальных предпочтения, Предполагается, что эти предпочтения в любом человеке придерживаются определенных правил. Например, одно из этих правил заключается в том, что для данного набора объектов x и y одно из двух утверждений «x, по крайней мере, так же хорошо, как y», и «y, по крайней мере, так же хорошо, как x», должно быть истинным в этом случае.

Язык предпочтений, переведенный в символы, выглядит так:

Отношения между полезностью, предпочтениями и другими переменными могут быть использованы для получения функций полезности и других полезных уравнений в области принятия решений.

Утилита: Концепции

Экономисты заинтересованы в полезности, потому что она предлагает математическую основу для моделирования вероятности того, что люди сделают определенный выбор. Очевидно, что цель любой маркетинговой кампании - увеличить продажи продукта. Но если продажи продукции растут или падают, важно понять причину и следствие, а не просто наблюдать корреляцию.

Предпочтения имеют свойство транзитивность, Это означает, что если x, по меньшей мере, столь же предпочтителен, как y, и y, по меньшей мере, столь же предпочтителен, как z, то x, по меньшей мере, столь же предпочтителен, как z:

x ≥ y и y ≥ z → x ≥ г.

Хотя это кажется тривиальным, они также обладают свойством рефлексивности, что означает, что любая группа объектов x всегда по меньшей мере так же предпочтительна, как и она сама:

х ≥ х.

Основа для уравнений функции полезности

Не все отношения предпочтения могут быть выражены как функция полезности. Но если отношение предпочтения является транзитивным, рефлексивным и непрерывным, то оно может быть выражено как непрерывная функция полезности, Непрерывность здесь означает, что небольшие изменения в наборе объектов не сильно изменяют общий уровень предпочтений.

Функция полезности U (x) представляет истинное отношение предпочтения тогда и только тогда, когда отношения предпочтения и полезности одинаковы для всех x в наборе. Это, должно быть верно, что если х₁≥ х₂тогда U (x1) ≥ U (x2); это если х₁ ≤ х₂тогда U (x₁) ≤ U (х₂); и это если х₁ ~ х₂тогда U (x₁) ~ U (х₂).

Обратите внимание, что полезность является порядковой, а не мультипликативной. То есть он основан на звании. Это означает, что если U (x) = 8 и U (y) = 4, то x строго предпочтительнее, чем y, потому что 8 всегда выше 4. Но это не «в два раза предпочтительнее» в любом математическом смысле.

Примеры служебных функций

Любая служебная функция, которая имеет вид

U (х₁, Икс₂) = f (x₁) + х₂

имеет один «обычный» компонент, который обычно имеет экспоненциальный характер (х₁) и другой, который просто линейный (х₂). Это называется квазилинейная функция полезности.

Аналогично, любая служебная функция, которая имеет вид

U (х₁, Икс₂) = х₁Икс₂^б

где a и b являются константами, большими, что ноль называется Функция Кобба-Дугласа, Эти кривые являются гиперболическими, что означает, что они приближаются к оси X и оси Y на графике, но не касаясь ни одной из них, и являются выпуклыми (изогнутыми наружу) в направлении начала координат (0, 0).

Калькулятор служебных функций

Онлайн-калькуляторы максимизации утилит доступны для поиска любого графика максимизации утилит, если у вас есть необработанные данные. См. Ресурсы для примера.