Содержание
В реальных условиях парабола - это дуга, которую делает шар, когда вы бросаете ее, или отличительная форма спутниковой антенны. В математических терминах - парабола, форма, которую вы получаете, когда вы разрезаете сплошной конус под углом, параллельным одной из его сторон, поэтому его называют одним из «конических сечений». Самый простой способ найти уравнение параболы - использовать ваши знания специальной точки, называемой вершиной, которая расположена на самой параболе.
Признание формулы параболы
Если вы видите квадратное уравнение с двумя переменными, в форме у = топор2 + BX + C, где ≠ 0, то поздравляю! Вы нашли параболу. Квадратичное уравнение иногда также называют формулой «стандартной формы» параболы.
Но если вам показан график параболы (или дана небольшая информация о параболе в формате «проблема слова»), вы захотите написать свою параболу в так называемой форме вершины, которая выглядит следующим образом:
у = а (х - ч)2 + к (если парабола открывается вертикально)
х = а (у - к)2 + ч (если парабола открывается горизонтально)
Что такое вершина параболы?
В любой формуле координаты (h, k) представляют вершину параболы, которая является точкой, где ось симметрии параболы пересекает линию самой параболы. Или, другими словами, если вы сложите параболу пополам прямо посередине, вершина будет «вершиной» параболы, там, где она пересекла складку бумаги.
Нахождение уравнения параболы
Если вас попросят найти уравнение параболы, вам либо сообщат вершину параболы и хотя бы еще одну точку на ней, либо вам дадут достаточно информации, чтобы выяснить это. Получив эту информацию, вы можете найти уравнение параболы в три этапа.
Давайте рассмотрим пример проблемы, чтобы увидеть, как это работает. Представьте, что вам дали параболу в форме графа. Вам сказали, что вершина параболы находится в точке (1,2), что она открывается вертикально и что другая точка на параболе - (3,5). Что такое уравнение параболы?
Ваш самый главный приоритет должен решить, какую форму уравнения вершин вы будете использовать. Помните, что если парабола открывается вертикально (что может означать, что открытая сторона U обращена вверх или вниз), вы будете использовать это уравнение:
у = а (х - ч)2 + к
И если парабола открывается горизонтально (что может означать, что открытая сторона U обращена вправо или влево), вы будете использовать это уравнение:
х = а (у - к)2 + ч
Поскольку пример параболы открывается вертикально, давайте используем первое уравнение.
Затем подставьте координаты вершины параболы (h, k) в формулу, выбранную на шаге 1. Поскольку вы знаете, что вершина находится в точке (1,2), вы замените ее на h = 1 и k = 2, что дает вам следующее :
у = а (х - 1)2 + 2
Последнее, что вам нужно сделать, это найти значение , Для этого выберите любую точку (х, у) на параболе, пока эта точка не является вершиной, и подставьте ее в уравнение.
В этом случае вам уже были даны координаты для другой точки на вершине: (3,5). Итак, вы подставите x = 3 и y = 5, что даст вам:
5 = а (3 - 1)2 + 2
Теперь все, что вам нужно сделать, это решить это уравнение для , Небольшое упрощение дает вам следующее:
5 = а (2)2 + 2, который может быть дополнительно упрощен до:
5 = а (4) + 2который в свою очередь становится:
3 = а (4), и наконец:
а = 3/4
Теперь, когда вы нашли значение , подставьте его в ваше уравнение, чтобы завершить пример:
у = (3/4) (х - 1)2 + 2 уравнение для параболы с вершиной (1,2) и содержащей точку (3,5).