Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Стандартное отклонение против стандартного отклонения образца
- Нахождение образца стандартного отклонения
- Среднее отклонение против стандартного отклонения
Статистические тесты, такие как T-тест по сути зависит от концепции стандартного отклонения. Любой студент в области статистики или науки будет регулярно использовать стандартные отклонения и должен будет понять, что это значит и как найти его на основе набора данных. К счастью, единственное, что вам нужно, это исходные данные, и хотя расчеты могут быть утомительными, когда у вас много данных, в этих случаях вы должны использовать функции или данные электронной таблицы, чтобы сделать это автоматически. Тем не менее, все, что вам нужно сделать, чтобы понять ключевую концепцию, это увидеть базовый пример, который вы легко можете отработать вручную. По своей сути стандартное отклонение выборки измеряет, насколько количество, которое вы выбрали, варьируется по всей совокупности в зависимости от вашей выборки.
TL; DR (слишком долго; не читал)
С помощью N означать размер выборки, μ для среднего значения данных, Икся для каждой отдельной точки данных (от я = 1 до я = N) и Σ как знак суммирования, выборочная дисперсия (s2) является:
s2 = (Σ Икся – μ)2 / (N − 1)
И образец стандартного отклонения:
s = √s2
Стандартное отклонение против стандартного отклонения образца
Статистика вращается вокруг составления оценок для целых популяций на основе меньших выборок из совокупности и учета любой неопределенности в оценке в процессе. Стандартные отклонения определяют количество вариаций в популяции, которую вы изучаете. Если вы пытаетесь найти среднюю высоту, вы получите кластер результатов вокруг среднего (среднего) значения, а стандартное отклонение описывает ширину кластера и распределение высот по населению.
Стандартное отклонение «выборки» оценивает истинное стандартное отклонение для всей совокупности на основе небольшой выборки из совокупности. В большинстве случаев вы не сможете провести выборку всей популяции, о которой идет речь, поэтому стандартное отклонение выборки часто является верной версией для использования.
Нахождение образца стандартного отклонения
Вам нужны ваши результаты и номер (N) людей в вашем образце. Сначала вычислите среднее значение результатов (μ) суммируя все отдельные результаты, а затем делив их на количество измерений.
Например, частота сердечных сокращений (в ударах в минуту) для пяти мужчин и пяти женщин:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Что приводит к значению:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
Следующим этапом является вычитание среднего из каждого отдельного измерения, а затем возведение в квадрат результата. Как пример, для первой точки данных:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
И для второго:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
Вы продолжаете в том же духе через данные, а затем складываете эти результаты. Таким образом, для данных примера сумма этих значений равна:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
На следующем этапе проводится различие между стандартным отклонением выборки и стандартным отклонением популяции. Для отклонения выборки вы делите этот результат на размер выборки минус один (N -1). В нашем примере N = 10, так N – 1 = 9.
Этот результат дает выборочную дисперсию, обозначенную как s2, который для примера:
s2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
Образец стандартного отклонения (s) это просто положительный квадратный корень из этого числа:
s = √39.289 = 6.268
Если вы рассчитывали стандартное отклонение населения (σ) единственная разница в том, что вы делите на N скорее, чем N −1.
Вся формула для стандартного отклонения выборки может быть выражена с помощью символа суммирования Σ, причем сумма будет по всей выборке, и Икся представляя i_th результат из _n, Пример дисперсии:
s2 = (Σ Икся – μ)2 / (N − 1)
И стандартное отклонение образца просто:
s = √s2
Среднее отклонение против стандартного отклонения
Среднее отклонение немного отличается от стандартного отклонения. Вместо того, чтобы возводить в квадрат разницу между средним и каждым значением, вы просто берете абсолютную разницу (игнорируя любые знаки минус), а затем находите среднее из них. Для примера в предыдущем разделе первая и вторая точки данных (71 и 83) дают:
Икс1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
Икс2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Третья точка данных дает отрицательный результат
Икс3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Но вы просто удаляете знак минус и принимаете это как 7.2.
Сумма всех этих дает делится на N дает среднее отклонение. В примере:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
Это существенно отличается от стандартного отклонения, рассчитанного ранее, поскольку оно не включает квадраты и корни.