Как использовать квадратичную формулу

Содержание

• Квадратичная формула
• Использование квадратичной формулы
• Два других способа решения квадратичных уравнений

Квадратное уравнение - это уравнение, которое содержит одну переменную и в которой переменная возводится в квадрат. Стандартная форма для этого типа уравнения, которое всегда дает параболу в графическом виде, это топор² + Ьх + с = 0, где , б а также с являются постоянными. Поиск решений не так прост, как для линейного уравнения, и отчасти причина в том, что из-за квадрата слагаемого всегда есть два решения. Вы можете использовать один из трех методов для решения квадратного уравнения. Вы можете учесть термины, которые лучше всего работают с более простыми уравнениями, или вы можете заполнить квадрат. Третий метод заключается в использовании квадратной формулы, которая является обобщенным решением для каждого квадратного уравнения.

Квадратичная формула

Для общего квадратного уравнения вида топор² + Ьх + с = 0, решения задаются по этой формуле:

Икс = ÷ 2_a_

Обратите внимание, что знак ± внутри скобок означает, что всегда есть два решения. Одно из решений использует ÷ 2_a_, а другое - ÷ 2_a_.

Использование квадратичной формулы

Прежде чем вы сможете использовать квадратную формулу, вы должны убедиться, что уравнение находится в стандартной форме. А может и не быть. Несколько Икс² Термины могут быть с обеих сторон уравнения, поэтому вам придется собирать их с правой стороны. Сделайте то же самое со всеми x членами и константами.

Пример: найти решения уравнения 3_x_² - 12 = 2_x_ (Икс -1).

Разверните скобки:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_

Вычесть 2_x_² и с обеих сторон. Добавьте 2_x_ в обе стороны

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

Икс² - 2_x_ -12 = 0

Это уравнение в стандартной форме топор² + Ьх + с = 0 где = 1, б = -2 и с = 12

Квадратичная формула

Икс = ÷ 2_a_

поскольку = 1, б = -2 и с = −12, это становится

Икс = ÷ 2(1)

Икс = ÷ 2.

Икс = ÷ 2

Икс = ÷ 2

Икс = 9,21 ÷ 2 и Икс = −5.21 ÷ 2

Икс = 4.605 и Икс = −2.605

Два других способа решения квадратичных уравнений

Вы можете решить квадратные уравнения с помощью факторинга. Для этого вам более или менее необходимо угадать пару чисел, которые при сложении дают постоянную б и, при умножении вместе, дать постоянную с, Этот метод может быть сложным, когда участвуют дроби. и не будет хорошо работать для приведенного выше примера.

Другой метод - заполнить квадрат. Если у вас есть уравнение в стандартной форме, топор² + Ьх + с = 0, поставить с на правой стороне и добавьте термин (б/2)² в обе стороны. Это позволяет выразить левую сторону как (Икс + d)², где d постоянная Затем вы можете взять квадратный корень с обеих сторон и решить для Икс, Опять же, уравнение в приведенном выше примере легче решить с помощью квадратной формулы.